2024-2025学年北京市朝阳区外国语学校高三上学期质量检测二数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市朝阳区外国语学校高三上学期质量检测二

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集U=0,1,2,3,4,A=0,1,4,B=1,3

A.2,3 B.1,3,4 C.1,2,3 D.0,1

2.关于函数fx=log2

A.在R上是增函数 B.在R上是减函数

C.在区间(14,+∞)上是增函数 D.

3.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点2,3，则sin3π+α=(????)

A.31313 B.?313

4.函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=log2

A.12 B.2 C.?12

5.函数y=f(x)，其中f(x)=asinx+b，(x∈0,2π)，a,b∈R，它的图象如图所示，则y=f(x)的解析式为(????)．

A.f(x)=12sinx+1，x∈0,2π B.f(x)=sinx+12，x∈0,2π

6.若a，b，l是空间中三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是(????)

A.若a//β，a?α，α∩β=l，则a//l

B.若α⊥β，α∩β=l，a⊥l，则a⊥β

C.若a?α，b?β，a//b，则α//β

D.若α⊥β，a?α，b?β，则a

7.已知x3?y3

A.lnyx0 B.lny?x+10

8.设等比数列an的前n项和为Sn，则“a3a2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：y=k?0.9x，那么至少通过(???)块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下

A.12 B.13 C.14 D.15

10.已知无穷数列an的各项均为实数，Sn为其前n项和，若对任意正整数k2024都有Sk

A.a1，a3，a5，…，a2n?1为等差数列，a2，a4，a6，…，a2n为等比数列

B.a1，a3，a5，…，a2n?1为等比数列，a2，a4，a6，…，a2n为等差数列

C.a1，a2，a3，…，a2024为等差数列，a2024，a2025，…，an，…

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知等比数列an的前n项和为Sn,a2=1

12.已知向量a=2,1，b=?2,4，则

13.已知α∈?π2,π2，且2+3sin

14.设正实数x,y满足xy=10,lgx?lgy=?34，则

15.某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力(战斗单位数)随时间的变化遵循兰彻斯特模型：xt=X0cos?abt?baY0sin?abtyt=Y0cos?

①若X0Y0且

②若X0Y0且

③若X0

④若X0

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知函数fx

(Ⅰ)若α是第二象限角，且sinα=6

(Ⅱ)求函数fx的定义域和值域．

17.(本小题12分)

在?ABC中，已知a2

(1)求角C的大小；

(2)若c=22，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得?ABC存在且唯一确定，求

条件①：sinA=

条件②：2acos

条件③：?ABC的周长是2

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.(本小题12分)

如图．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)求证：平面AEF⊥平面PBC；

(2)若F为线段BC上靠近B的三等分点，求平面AFE与平面AFC夹角的余弦值．

19.(本小题13分

已知函数fx=a

(1)当a=0时，求曲线y=fx在点0,f

(2)当a0时，求fx

(3)在(2)的条件下，若对于任意x∈1,3，不等式12≤fx

20.(本小题13分)

已知函数fx=ex?12x2

(1)求直线l在y轴上的截距的取值范围：

(2)设直线y=a分别与曲线y=f(x)和射线y=x?1(x∈0,+∞)交于M，N两点，求|MN|的最小值及此时a

21.(本小题13分

已知An:a1,a2,?,ann≥3为有穷整数数列，若An满足：

(1)若p=?1，q=2，那么是否存在具有性质T的A5？若存在，写出一个这样的A

(2)若p=?1，q=2，且A10具有性质T，求证：a

(3)若p+q=1，求证：存在