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2024-2025学年北京市西城外国语学校高三上学期9月月考数学试题
一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2?5x+60},B={x|x?10},则
A.(?∞,1) B.(?2,1) C.(?3,?1) D.(3,+∞)
2.复数z=3+i2?i在复平面上的对应点落在(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列函数中,值域为R且在区间(0,+∞)上单调递增的是
A.y=x2+2x B.y=2x+1
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1
A.27 B.39 C.45 D.63
5.设a=20.3,b=(1
A.cba B.cab C.abc D.bac
6.已知函数fx=Asinωx+φ的部分图象如图所示,则fx的表达式为
A.fx=2sin32x+π4
7.“cosθ=0”是“函数f(x)=sin(x+θ)+cos
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.点声源在空间中传播时,衰减量ΔL(单位:dB)与传播距离r(单位:米)的关系式为ΔL=10lgπr24,则r从5米变化到40米时,衰减量的增加值约为
A.24dB B.18dB C.16dB D.12dB
9.已知函数f(x)=|2x?2|,若f(a)=f(a≠b),则a+b的取值范围是(????)
A.(?∞,1) B.(?∞,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)
10.如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A.4β+4cosβ???????? B.4β+4sinβ???????????????
C.2β+2cosβ??????????????? D.2β+2sinβ
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
11.已知角α终边上一点P(?2,?1),则tan2α=??????????.
12.函数f(x)=xx?2的定义域为??????????
13.已知α为第二象限角,cosπ2?α=1114,则
14.已知函数fx的导函数为f′x,且f′x是偶函数,f′0=1,f′1=0.
15.已知函数f(x)=ax+1,x≤0ln
①当a=?2时,函数f(x)的单调递减区间为(?∞,1);
②若函数f(x)无最小值,则a的取值范围为(0,+∞
③若a1且a≠0,则?b∈R,使得函数y=f(x)?b.恰有3个零点x1,x2,x3
其中,所有正确结论的序号是??????????.
三、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=26,CD=6,
(1)求cos∠BDC
(2)求BC的长.
17.(本小题12分)
已知函数fx=2sin
(1)求a的值;
(2)求函数fx
(3)若对于任意的x∈0,m,总有fx≥f0
18.(本小题12分)
已知函数fx
(1)当a=0时,求曲线y=fx在0,f
(2)求fx
(3)求函数fx在0,1上的最小值.
19.(本小题12分)
在?ABC中,已知a2
(1)求角C的大小;
(2)若c=22,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得?ABC存在且唯一确定,求
条件①:sinA=
条件②:2acos
条件③:?ABC的周长是2
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
20.(本小题12分)
图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中,小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本,获得数据如下表(单位:张):
识别结果真实性别
男
女
无法识别
男
90
20
10
女
10
60
10
假设用频率估计概率,且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设X表示测试的次数,估计X的分布列和数学期望EX;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性
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