2024-2025学年北京市西城外国语学校高三上学期9月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城外国语学校高三上学期9月月考数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2?5x+60}，B={x|x?10}，则

A.(?∞,1) B.(?2,1) C.(?3,?1) D.(3,+∞)

2.复数z=3+i2?i在复平面上的对应点落在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，值域为R且在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x2+2x B.y=2x+1

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1

A.27 B.39 C.45 D.63

5.设a=20.3,b=(1

A.cba B.cab C.abc D.bac

6.已知函数fx=Asinωx+φ的部分图象如图所示，则fx的表达式为

A.fx=2sin32x+π4

7.“cosθ=0”是“函数f(x)=sin(x+θ)+cos

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.点声源在空间中传播时，衰减量ΔL(单位：dB)与传播距离r(单位：米)的关系式为ΔL=10lgπr24，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为

A.24dB B.18dB C.16dB D.12dB

9.已知函数f(x)=|2x?2|，若f(a)=f(a≠b)，则a+b的取值范围是(????)

A.(?∞,1) B.(?∞,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)

10.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A.4β+4cosβ???????? B.4β+4sinβ???????????????

C.2β+2cosβ??????????????? D.2β+2sinβ

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知角α终边上一点P(?2,?1)，则tan2α=??????????．

12.函数f(x)=xx?2的定义域为??????????

13.已知α为第二象限角，cosπ2?α=1114，则

14.已知函数fx的导函数为f′x，且f′x是偶函数，f′0=1，f′1=0.

15.已知函数f(x)=ax+1,x≤0ln

①当a=?2时，函数f(x)的单调递减区间为(?∞,1)；

②若函数f(x)无最小值，则a的取值范围为(0,+∞

③若a1且a≠0，则?b∈R，使得函数y=f(x)?b.恰有3个零点x1，x2，x3

其中，所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=26，CD=6，

(1)求cos∠BDC

(2)求BC的长．

17.(本小题12分)

已知函数fx=2sin

(1)求a的值；

(2)求函数fx

(3)若对于任意的x∈0,m，总有fx≥f0

18.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=0时，求曲线y=fx在0,f

(2)求fx

(3)求函数fx在0,1上的最小值．

19.(本小题12分)

在?ABC中，已知a2

(1)求角C的大小；

(2)若c=22，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得?ABC存在且唯一确定，求

条件①：sinA=

条件②：2acos

条件③：?ABC的周长是2

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20.(本小题12分)

图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表(单位：张)：

识别结果真实性别

男

女

无法识别

男

90

20

10

女

10

60

10

假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的．

(1)从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；

(2)在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X表示测试的次数，估计X的分布列和数学期望EX；

(3)为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：

方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；

方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；

方案三：将无法识别的照片随机判定为男性