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2024-2025年度江苏省启东市第一中学高一第一学期第二次质量检测数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列各选项中能构成集合的是(????)
A.比较大的数 B.中国农业人才
C.地球上的七大洲 D.高中学生中的跳远能手
2.命题“?x0∈R,x0
A.不存在x0∈R,x02+x0+1≥0 B.?x0∈R,
3.已知集合M={x∈N?|x2?4x?5≤0},
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
4.已知命题p:?1x1,命题q:x≥?2,则p是q的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设集合A={x|1x2},B={x|xa},若A?B,则a的取值范围是(????)
A.{a|a≤2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}
6.已知p:?x∈R,x2+4x+a=0,若p是真命题,则实数
A.0,4 B.?∞,4 C.?∞,0 D.4,+∞
7.已知不等式ax2+bx+c0的解集为(2,4),则不等式cx
A.(14,12) B.(?∞,
8.已知a1,b12,且2a+b=3,则1a?1+
A.1 B.92 C.9 D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列四个不等式中,解集为空集的是(????)
A.?x2+x+1≤0 B.2x2?3x+4
10.若集合A={x|x2?5x+6=0},B={x|ax?2=0},且B∪A=A,则实数a的值为
A.0 B.1 C.23 D.
11.已知集合A={x|a+1x2a?3},B={x|x??2或x?7},则A∩B=?的必要不充分条件可能是(????)
A.a7 B.a6 C.a5 D.a4
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知a+1a=7,则a
13.若“?x∈[?1,7],a≥x?1”是真命题,则a的取值范围为??????????.
14.不等式3x+11?4x≥0的解集是??????????.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
对下列式子化简求值
(1)
(2)0.064?1
(3)(π?5
16.(本小题12分)
(1)已知2x3,2y3,求x?y和xy
(2)已知2x+y≤4,?1x?y3,求3x+y的取值范围.
17.(本小题12分)
(1)已知a0,b0,且2a+b=1,求ab的最大值;
(2)已知正数x,y满足x+3y=3xy?1,求2x+3y的最小值.
18.(本小题12分)
已知p:(x+1)(2?x)≥0,q:x2?(2m+1)x+m
(1)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
19.(本小题12分)
已知关于x的不等式ax
(1)若ax2+3x+20的解集为x|bx1
(2)求关于x的不等式ax2?3x+2ax?1
参考答案
1.C?
2.D?
3.B?
4.A?
5.D?
6.B?
7.B?
8.C?
9.BD?
10.ABC?
11.AB?
12.3?
13.[6,+∞)?
14.?1
15.解:(1)4?32+(94
16.解:(1)∵2y3,∴?3?y?2,
又∵2x3,∴?1x?y1;
∵2y3,13
又∵2x3,∴23xy32;
(2)设3x+y=a(x+y)+b(x?y),得a+b=3
即3x+y=2(x+y)+(x?y)
而42(x+y)≤8,?1x?y3,
∴33x+y11,
故3x+y的取值范围是3,11.
?
17.解:(1)因为a0,b0,且2a+b=1≥22ab,当且仅当a=14,b=12时取等号,
所以ab≤18,
故ab的最大值为18;
(2)因为正数x,y满足x+3y=3xy?1,
所以(x?1)(3y?1)=2,可得x?10,3y?10,
则2x+3y=2(x?1)+(3y?1)+3≥22(x?1)(3y?1)+3=7,
当且仅当2x?2=3y?1
18.解:(1)因为p:(x+1)(2?x)≥0,即:?1≤x≤2;
q:x2?(2m+1)x+m
若p是q的必要不充分条件,则m≥?1m+1≤2
解得?1≤m≤1,
所以实数m的取值范围是?1≤m≤1;
(2)?q:xm或xm+1,
因为p是?q的充分不必要条件,
所以m+1?1或m2,
解得m?2或m2
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