2024-2025年度江苏省启东市第一中学高一第一学期第二次质量检测数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025年度江苏省启东市第一中学高一第一学期第二次质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各选项中能构成集合的是(????)

A.比较大的数 B.中国农业人才

C.地球上的七大洲 D.高中学生中的跳远能手

2.命题“?x0∈R，x0

A.不存在x0∈R，x02+x0+1≥0 B.?x0∈R，

3.已知集合M={x∈N?|x2?4x?5≤0}，

A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}

4.已知命题p:?1x1，命题q:x≥?2，则p是q的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设集合A={x|1x2}，B={x|xa}，若A?B，则a的取值范围是(????)

A.{a|a≤2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}

6.已知p:?x∈R,x2+4x+a=0，若p是真命题，则实数

A.0,4 B.?∞,4 C.?∞,0 D.4,+∞

7.已知不等式ax2+bx+c0的解集为(2,4)，则不等式cx

A.(14,12) B.(?∞,

8.已知a1，b12，且2a+b=3，则1a?1+

A.1 B.92 C.9 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列四个不等式中，解集为空集的是(????)

A.?x2+x+1≤0 B.2x2?3x+4

10.若集合A={x|x2?5x+6=0}，B={x|ax?2=0}，且B∪A=A，则实数a的值为

A.0 B.1 C.23 D.

11.已知集合A={x|a+1x2a?3},B={x|x??2或x?7}，则A∩B=?的必要不充分条件可能是(????)

A.a7 B.a6 C.a5 D.a4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a+1a=7，则a

13.若“?x∈[?1,7]，a≥x?1”是真命题，则a的取值范围为??????????．

14.不等式3x+11?4x≥0的解集是??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

对下列式子化简求值

(1)

(2)0．064?1

(3)(π?5

16.(本小题12分)

(1)已知2x3，2y3，求x?y和xy

(2)已知2x+y≤4，?1x?y3，求3x+y的取值范围．

17.(本小题12分)

(1)已知a0，b0，且2a+b=1，求ab的最大值；

(2)已知正数x，y满足x+3y=3xy?1，求2x+3y的最小值．

18.(本小题12分)

已知p：(x+1)(2?x)≥0，q：x2?(2m+1)x+m

(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若p是?q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19.(本小题12分)

已知关于x的不等式ax

(1)若ax2+3x+20的解集为x|bx1

(2)求关于x的不等式ax2?3x+2ax?1

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.A?

5.D?

6.B?

7.B?

8.C?

9.BD?

10.ABC?

11.AB?

12.3?

13.[6,+∞)?

14.?1

15.解：(1)4?32+(94

16.解：(1)∵2y3，∴?3?y?2，

又∵2x3，∴?1x?y1;

∵2y3，13

又∵2x3，∴23xy32;

(2)设3x+y=a(x+y)+b(x?y)，得a+b=3

即3x+y=2(x+y)+(x?y)

而42(x+y)≤8，?1x?y3，

∴33x+y11，

故3x+y的取值范围是3,11．

?

17.解：(1)因为a0，b0，且2a+b=1≥22ab，当且仅当a=14，b=12时取等号，

所以ab≤18，

故ab的最大值为18；

(2)因为正数x，y满足x+3y=3xy?1，

所以(x?1)(3y?1)=2，可得x?10，3y?10，

则2x+3y=2(x?1)+(3y?1)+3≥22(x?1)(3y?1)+3=7，

当且仅当2x?2=3y?1

18.解：(1)因为p：(x+1)(2?x)≥0，即：?1≤x≤2；

q：x2?(2m+1)x+m

若p是q的必要不充分条件，则m≥?1m+1≤2

解得?1≤m≤1，

所以实数m的取值范围是?1≤m≤1；

(2)?q：xm或xm+1，

因为p是?q的充分不必要条件，

所以m+1?1或m2，

解得m?2或m2