2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一（上）月考数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=2sin(?x2+π

A.π B.?4π C.4π D.2π

2.下列三角函数值为正数的是(????)

A.tan300° B.sin210° C.cos210° D.sin

3.全集U=R，集合A={x|xx?4≤0}，集合B={x|log2(x?1)2}

A.(?∞,0]∪[4,5] B.(?∞,0)∪(4,5]

C.(?∞,0)∪[4，5] D.(?∞,4]∪(5，+∞)

4.已知幂函数f(x)=(m2?5m+7)xm+1为奇函数，则实数

A.4或3 B.2或3 C.3 D.2

5.若a=(1.1)?12，b=(0.9)?

A.abc B.bac C.cab D.acb

6.幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，

B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么

A.0 B.1 C.12 D.

7.已知a0且a≠1，函数在区间(?∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=loga||x|?b|的图象是(????)

A.B.C.D.

8.已知函数其中ω0.若f(x)=2sin(ωx+π4)，f(x)在区间

A.(0,4] B.(0,13] C.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.函数y=tanx在定义域内是增函数

B.函数f(x)=2tan(x+π4)的增区间是(kπ?3π4,kπ+π4)

C.函数y=2tan(2x+π3)

10.函数f(x)=sin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)

A.直线x=?π6是函数f(x)图象的一条对称轴

B.函数f(x)的图象关于点(?π6+kπ2,0)(k∈Z)对称

C.函数f(x)的单调递增区间为[?5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)

D.将函数f(x)

A.函数f(x)为偶函数

B.函数f(x)的值域为(?∞,?1]

C.当x0时，函数f(x)的图象关于直线x=1对称

D.函数f(x)的增区间为(?∞,?1)，(0,1)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2lg5+23

13.函数y=12sin(?3x+π

14.若不等式a2+10b2+c2≥tb(a+3c)对一切正实数a，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．

(1)若a=3，求(?RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a

16.(本小题12分)

已知函数f(α)=sin(2π?α)cos(π+α)tan(2π?α)sin(9π2+α)tan(π?α)．

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)=?1

17.(本小题12分)

某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：

例：求x3?3x，x∈(0,+∞)的取小值．

解：利用基本不等式a+b+c≥33abc，得到x3+1+1≥3x，

于是

(1)老师请你模仿例题，研究x4?4x，x∈(0,+∞)的最小值；(提示：a+b+c≥44abcd)

(2)研究19x3?3x，x∈(0,+∞)上的最小值；

18.(本小题12分)

在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.晓颖准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形ABEF，它的宽为1米.直线EF分别交直线AC，BC于M，N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；请你结合所学知识帮晓颖解决如下问题：

(1)若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=θ,(0θπ2)，试将平板面的长AB表示为θ的函数f(θ)；

(2)证明：当0θ

(3)若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+2?x2，g(x)=2x?2?x2．

(1)若存在x∈(0,+∞)，使得f(x)=t?2x

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.D?

5.C?

6.A?

7.D?

8.D?

9.BD?

10.B