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2024-2025学年新疆伊犁州伊宁三中高一(上)第一次月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中,正确的个数为(????)
①12∈R??
②2?Q??
③|?3|∈
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知全集U=R,集合A={x|?2≤x≤3},B={x|0x4},则图中阴影部分表示的集合为(????)
A.{x|3≤x4}
B.{x|3x4}
C.{x|0x4}
D.{x|0x≤3}
3.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“”和“”符号,并逐渐被数学届接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是(????)
A.若ab,则1a1b B.若ab0,则b+1a+1ba
C.若ab
4.已知集合A={x||x|2,x∈Z}的子集个数是(????)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.已知a0,b0,且满足ab=a+b,则a+b的最小值是(????)
A.2 B.4 C.3 D.6
6.若a1,则4a+1a?1的最小值为(????)
A.4 B.6 C.8 D.无最小值
7.若不等式ax2?4x+a?30对所有实数x恒成立,则a的取值范围为
A.a?1或a4 B.a?1 C.a≤?1或a≥4 D.a≤?1
8.设正实数a、b、c满足a2?ab+4b2?c=0,则当cab
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知集合A={±2},=,B={x|mx=2},若B?A,则实数m的值可能是
A.?2 B.0 C.1
10.下列命题中是真命题的是(????)
A.“x1”是“x21”的充分不必要条件
B.命题“?x≥0,都有?x2+1≥0”的否定是“?x00,使得?x02+1
11.设a,b为两个正数,定义a,b的算术平均数为A(a,b)=a+b2,几何平均数为G(a,b)=ab,则有:G(a,b)≤A(a,b),这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代,美国数学家D.H.Le?mer提出了“Le?mer均值”,即Lp(a,b)=
A.L0.5(a,b)≤A(a,b) B.L0(a,b)≥G(a,b)
C.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知?2a5,3b7,则2a?b的取值范围______.
13.设xy0,p=x2+y2x?y,q=x
14.若关于x的不等式x2?(2a+1)x+2a0恰有两个正整数解,则a的取值范围是______.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设集合U={x|x≤5},A={x|1≤x≤2},B={x|?1≤x≤4}.求:
(1)A∩B;
(2)?U
16.(本小题12分)
已知关于x的不等式x+2x?a
(1)若b1,且不等式的解集为?∞,b∪1,+∞,求实数
(2)若a∈R,求不等式的解集.
17.(本小题12分)
已知集合A={x|?2x8},B={x|2m?1xm+3}.
(1)当m=?2时,求A∪B;
(2)若A∩B={x|axb}且b?a=3,求实数m的值.
18.(本小题12分)
已知y=x2?2ax+a.
(1)设a0,若关于x的不等式y3a2+a的解集为A,B={x|?1≤x≤2},且x∈B是x∈A的充分不必要条件,求a的取值范围;
(2)方程y=0有两个实数根x1,
19.(本小题12分)
某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为12000+500(a+1152x+a)元(a0)
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
4.D?
5.B?
6.C?
7.A?
8.D?
9.ABD?
10.ACD?
11.AC?
12.(?11,7)?
13.pq?
14.{a|3
15.解:(1)因为A={x|1≤x≤2},B={x|?1≤x≤4},
所以A∩B={x|1≤x≤2};
(2)因为A={x|1≤x≤2},B={x|?1≤x≤4},
所以A∪B={x|?1≤x≤
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