2024-2025学年云南大学附中星耀学校高一（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南大学附中星耀学校高一（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.规定用符号[m]表示一个不超过实数m的最大整数，例如[13]=0，[3.24]=3.按此规定[2

A.5 B.6 C.7 D.8

2.已知集合A={x|(x?1)(x?2)≤0}，B={?1,0,1,2,3}，则A∩B=(????)

A.{?1,0,3} B.{?1,0,1} C.{1,2} D.{2,3}

3.命题“?x00,x

A.?x≤0，x2?5x+6≤0 B.?x0，x2?5x+6≤0

C.

4.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是(????)

A.19 B.13 C.12

5.设实数a，b满足0ba1，则下列不等式一定成立的是(????)

A.ab B.abb2 C.ab

6.已知集合A={x|x=2k+13,k∈Z},B={x|x=2k+1

A.A?B B.A∩B=? C.A=B D.A?B

7.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是CD边的中点，E是BC边上的动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长(????)

A.保持不变，长度为10

B.保持不变，长度为102

C.不断增大

8.构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=BA，连接AD，得∠D=22.5°，所以tan22.5°=ACCD=11+2

A.3+2 B.2 C.2?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列条件中可以作为“0a≤1”的一个必要不充分条件是(????)

A.?1a≤1 B.0a13 C.0≤a≤1 D.a0

10.已知集合A={x|x2?x?60}，B={x|ax2+bx+c≤0}(a≠0)，若A∩B={x|3x≤5}

A.a0

B.关于x的不等式cx2+bx+a0解集为{x|x?12或x15

11.设正实数a，b满足a+b=1，则下列说法中正确的有(????)

A.ab有最大值 B.1a+1b有最大值4

C.a+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式x+3x?50的解集为______．

13.若命题“?x∈{x|x0}，使得a≤x+2x成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．

14.已知集合A满足{1,3}?A?{x∈N?|12x+1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设集合P={x|?2x3}，Q={x|3ax≤a+1}．

(1)若Q≠?且Q?P，求a的取值范围；

(2)若P∩Q=?，求a的取值范围．

16.(本小题12分)

(1)求值：a2?b2a2b?ab2÷(1+a2+b22ab)

17.(本小题12分)

解答下列各题．

(1)若x3，求x+4x?3的最小值．

(2)若正数x，y满足9x+y=xy，求2x+3y

18.(本小题12分)

一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小10%，而且这个比值越大，采光效果越好．

(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

(2)

19.(本小题12分)

已知函数y=x2?2ax+a

(1)设a0，若关于x的不等式y3a2+a的解集为A，B=[?1,2]，且x∈A的充分不必要条件是x∈B，求a的取值范围．

(2)方程y=0有两个实数根x1、x2，

①若x1、x2均大于0，试求a

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.B?

5.D?

6.A?

7.B?

8.C?

9.AC?

10.AD?

11.ACD?

12.{x|?3x5}?

13.(?∞,2

14.8?

15.解：(1)由题意，集合P={x|?2x3}，

因为Q≠?且Q?P，

所以3aa+13a≥?2a+13，

解得?23≤a12，

综上所述，实数a的取值范围为[?23,12)；

(2)由题意，需分为Q=?和Q≠?两种情形进行讨论：

当Q=?时，3a≥a+1，

解得a≥12，满足题意；

当Q≠?时，

因为P∩Q=?，

所以

16.解：(1)a2?b2a2b?ab2÷(1+a2+b22ab)=a2?b2a2b?ab2÷(