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2024-2025学年云南大学附中星耀学校高一(上)入学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.规定用符号[m]表示一个不超过实数m的最大整数,例如[13]=0,[3.24]=3.按此规定[2
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知集合A={x|(x?1)(x?2)≤0},B={?1,0,1,2,3},则A∩B=(????)
A.{?1,0,3} B.{?1,0,1} C.{1,2} D.{2,3}
3.命题“?x00,x
A.?x≤0,x2?5x+6≤0 B.?x0,x2?5x+6≤0
C.
4.不透明的袋子中有红,黄,绿三个小球,这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,两次摸出的小球的颜色相同的概率是(????)
A.19 B.13 C.12
5.设实数a,b满足0ba1,则下列不等式一定成立的是(????)
A.ab B.abb2 C.ab
6.已知集合A={x|x=2k+13,k∈Z},B={x|x=2k+1
A.A?B B.A∩B=? C.A=B D.A?B
7.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是CD边的中点,E是BC边上的动点,M、N分别是AE、PE的中点,随着点E的运动,线段MN长(????)
A.保持不变,长度为10
B.保持不变,长度为102
C.不断增大
8.构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想,在计算tan15°时,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,延长CB使BD=BA,连接AD,得∠D=22.5°,所以tan22.5°=ACCD=11+2
A.3+2 B.2 C.2?
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列条件中可以作为“0a≤1”的一个必要不充分条件是(????)
A.?1a≤1 B.0a13 C.0≤a≤1 D.a0
10.已知集合A={x|x2?x?60},B={x|ax2+bx+c≤0}(a≠0),若A∩B={x|3x≤5}
A.a0
B.关于x的不等式cx2+bx+a0解集为{x|x?12或x15
11.设正实数a,b满足a+b=1,则下列说法中正确的有(????)
A.ab有最大值 B.1a+1b有最大值4
C.a+
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.不等式x+3x?50的解集为______.
13.若命题“?x∈{x|x0},使得a≤x+2x成立”是真命题,则实数a的取值范围是______.
14.已知集合A满足{1,3}?A?{x∈N?|12x+1
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设集合P={x|?2x3},Q={x|3ax≤a+1}.
(1)若Q≠?且Q?P,求a的取值范围;
(2)若P∩Q=?,求a的取值范围.
16.(本小题12分)
(1)求值:a2?b2a2b?ab2÷(1+a2+b22ab)
17.(本小题12分)
解答下列各题.
(1)若x3,求x+4x?3的最小值.
(2)若正数x,y满足9x+y=xy,求2x+3y
18.(本小题12分)
一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小10%,而且这个比值越大,采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?
(2)
19.(本小题12分)
已知函数y=x2?2ax+a
(1)设a0,若关于x的不等式y3a2+a的解集为A,B=[?1,2],且x∈A的充分不必要条件是x∈B,求a的取值范围.
(2)方程y=0有两个实数根x1、x2,
①若x1、x2均大于0,试求a
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.B?
5.D?
6.A?
7.B?
8.C?
9.AC?
10.AD?
11.ACD?
12.{x|?3x5}?
13.(?∞,2
14.8?
15.解:(1)由题意,集合P={x|?2x3},
因为Q≠?且Q?P,
所以3aa+13a≥?2a+13,
解得?23≤a12,
综上所述,实数a的取值范围为[?23,12);
(2)由题意,需分为Q=?和Q≠?两种情形进行讨论:
当Q=?时,3a≥a+1,
解得a≥12,满足题意;
当Q≠?时,
因为P∩Q=?,
所以
16.解:(1)a2?b2a2b?ab2÷(1+a2+b22ab)=a2?b2a2b?ab2÷(
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