2024-2025学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1x≤2,x∈Z}，B={?1,0,1}，则A∪B=(????)

A.{0,1} B.{?1,2} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}

2.命题“?x∈[0,+∞)，x3+x≥0”的否定是(????)

A.?x∈(?∞,0)，x3+x0 B.?x∈(?∞,0)，x3+x≥0

C.?x0∈[0,+∞)

3.不等式3?xx+2≥1的解集为(????)

A.{x|?2x?12} B.{x|?2x?3}

C.{x|x≤?2或x3} D.

4.已知a，b∈R，则“ab=0”是“a2+b2=0

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

5.下列不等式中成立的是(????)

A.若ab，则anbn B.若0abc，则bab+ca+c

C.若ab0

6.若不等式(m?1)x2+(m?1)x

A.1≤m9 B.1m9 C.m≤1或m9 D.m1或m9

7.已知a∈R，p=(a?1)·(a?3)，q=(a?2)2，则p与q的大小关系为(????)

A.pq B.p≤q C.pq D.p≥q

8.已知函数y=5x2?7x?m的一个零点在区间(?1,0)内，另一个零点在区间(2,3)内，则m的值可能是

A.?12 B.1 C.92

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为(????)

A.M∪(?UN) B.N∩(?UM)

10.已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是(????)

A.r是q的充要条件 B.p是q的充分条件而不是必要条件

C.r是q的必要条件而不是充分条件 D.r是s的充分条件而不是必要条件．

11.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解为{x|x≤?3或x≥4}，则下列说法正确的是

A.a0

B.不等式bx+c0的解集为{x|x?12}

C.a+b+c0

D.不等式cx2?bx+a0的解集为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知命题“?x∈R，x2+2x+a≥0”是真命题，则实数a的取值范围为??????????．

13.已知关于x的方程x2+2(m?2)x+m2+4=0有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21

14.某中学高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n，且n∈[p,q]，其中n，p，q均为正整数，则q?p的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.求下列不等式的解集：

(1)4x2+4x+10；

(2)2x2+5x?30

16.已知集合A={x|(x?1)(x?a)≤0}，B={x|x2?4x+3≤0}，设p：x∈A，q：x∈B．

(1)若p是q的充要条件，求实数a的值；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(3)若p是q的必要不充分条件，求实数a

17.某宾馆有某种规格的床铺100张，若每张床以每天100元的价格出租能全部租出.现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高20元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？

18.设函数y=ax2?(2a+1)x+2．

(1)若该函数有且只有一个零点，求a的值；

(2)求关于x的不等式a

19.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1,a2,…,an}，B={b1,b2,…,bn}，C={c1,c2,…,cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1c2…

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.D?

6.A?

7.C?

8.D?

9.AD?

10.AB?

11.ABD?

12.[1,+∞)?

13.解：由关于x的方程x2+2(m?2)x+m2+4=0有实数根，

得△=4(m?2)2?4(m2+4)≥0，解得m≤0，

设方程两根为a、b，则a+b=?2(m?2)，ab=m2+4，

∵a2+b2=ab+21，

14.26?

15.解：(1)原不等式可化为(2x+1)20，所以原不等式的解集为(?∞,?12)∪(?12,+∞)；

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