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14.4因式分解综合
【考点1:因式分解的定义】
2:
【考点公因式】
3:
【考点提公因式】
4:-
【考点因式分解平方差】
5:-
【考点因式分解完全平方】
6
【考点:提公因式与公式法综合】
7
【考点:十字相乘法】
1
知识点:因式分解
1.定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分
解.
2.掌握其定义应注意以下几点:
1
()分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素
缺一不可;
2
()因式分解必须是恒等变形;
3
()因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为
和差的形式.
【考点1:因式分解的定义】
1
【典例】
1.下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是()
A.3-x3+x=9-x2B.x2-2x+3=xx-2+3
试卷第1页,共12页
2x-8=2x-42
C.D.18xy=2x×3x×3y
【变式1-1】
2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
A.ax-y=ax-ayB.a2-b2=a+ba-b
x2+2x+1=xx+2+1x+1x+3=x2+4x+3
C.D.
【变式1-2】
3.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()
xx+1=x2+xx2+xy-3=xx+y-3
A.B.
2222
C.x+6x+4=x+3-5D.x+2x+1=x+1
【变式1-3】
4.下列变形是因式分解的是()
A.a2-4+3a=a-2a+2+3aB.x2+4x+4=(x+2)2
æ1ö2
C.x+1=xç1+÷D.(x+1)(x-1)=x-1
èxø
2
知识点:公因式
像多项式papbpc,它的各项都有一个公共的因式p,我们把这个公共因式p
+
叫做这个多项式各项的公因式
注意:公因式的构成一般情况下有三部分:
①系数一各项系数的最大公约数;
②字母——各项含有的相同字母;
③指数——相同字母的最低次数;
2:
【考点公因式】
2
【典例】
5.将多项式22232分解因式,应提取的公因式是.
-6ab+18ab
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