14.4因式分解综合（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）.pdf

14.4因式分解综合

【考点1:因式分解的定义】

2:

【考点公因式】

3:

【考点提公因式】

4:-

【考点因式分解平方差】

5:-

【考点因式分解完全平方】

6

【考点：提公因式与公式法综合】

7

【考点：十字相乘法】

1

知识点：因式分解

1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分

解．

2.掌握其定义应注意以下几点：

1

（）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素

缺一不可；

2

（）因式分解必须是恒等变形；

3

（）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为

和差的形式．

【考点1:因式分解的定义】

1

【典例】

1．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）

A．3-x3+x=9-x2B．x2-2x+3=xx-2+3

试卷第1页，共12页

2x-8=2x-42

C．D．18xy=2x×3x×3y

【变式1-1】

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．ax-y=ax-ayB．a2-b2=a+ba-b

x2+2x+1=xx+2+1x+1x+3=x2+4x+3

C．D．

【变式1-2】

3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

xx+1=x2+xx2+xy-3=xx+y-3

A．B．

2222

C．x+6x+4=x+3-5D．x+2x+1=x+1

【变式1-3】

4．下列变形是因式分解的是（）

A．a2-4+3a=a-2a+2+3aB．x2+4x+4=(x+2)2

æ1ö2

C．x+1=xç1+÷D．(x+1)(x-1)=x-1

èxø

2

知识点：公因式

像多项式papbpc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把这个公共因式p

+

叫做这个多项式各项的公因式

注意：公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

2:

【考点公因式】

2

【典例】

5．将多项式22232分解因式，应提取的公因式是．

-6ab+18ab