2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题（湘教版2019必修第一册第1-3章，集合与逻辑 不等式 函数）（全解全析）.docx

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：湘教版必修第一册第1章集合与逻辑+第2章一元二次函数、方程和不等式+第3章函数的概念与性质。

5．难度系数：0.72。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，，而，所以.故选：D

2．设，则=（????）

A．3 B．5 C．-1 D．1

【答案】A

【解析】，则.故选：A

3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（????）

A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D．

【答案】C

【解析】y＝x＋1是非奇非偶函数，

y＝－x2是偶函数，

y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，

在定义域上为奇函数，不是定义域上的单调增函数，故选：C

4．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为，

所以是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．

5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数的定义域为，

所以，解得或，

故函数的定义域为，故选：A.

6．已知，下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】对于A，当时，，A错误；

对于B，当时，，B错误；

对于C，由，得，即成立，C正确；

对于D，当时，，D错误.故选：C

7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由函数在上单调递减，

根据分段函数单调性的判定方法，

则满足且，解得，

实数的取值范围为.故选：D.

8．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得函数的值域为函数的值域的子集，

当时，，即的值域为，

若，则，即的值域为，而，符合要求；

若，则由一次函数的性质可得，

则有，解得，又，故；

若，则由一次函数的性质可得，

则有，解得，又，故；

综上所述，.故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知集合，则下列关系式表示正确的有（????）

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】，

对选项A：，错误；

对选项B：，错误；

对选项C：，正确；

对选项D：，正确；故选：CD

10．已知正数，满足，则下列选项正确的是（????）

A．的最小值是2 B．的最小值是1

C．的最小值是4 D．的最大值是

【答案】AD

【解析】A.，

当且仅当，即时等号成立，故选项A正确.

B.，当且仅当时等号成立，故选项B错误.

C.，

当且仅当时等号成立，故选项C错误.

D.因为，所以，

当且仅当时等号成立，故选项D正确.故选：AD

11．已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（????）

A．g2+x=g2?x B．图像关于点

C． D．

【答案】ABD

【解析】对于A，因为y=gx的图象关于直线对称，所以

对于B，因为，所以，

又因为，联立得，

所以y=gx

对于C，因为，所以，即，

因为，代入得，即，

因为，所以，

因为，所以，所以，故C错误；

对于D，由B选项可知，

因为，所以.

因为，所以，，

所以，故D正确.故选：ABD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．命题“，”的否定是．

【答案】，

【解析】命题“，”的否定是，，，

故答案为：，．

13．已知，设，则函数的最大值是．

【答案】1

【解析】令，解得；令，解得或；

所以，

当时，在上单调递增，则；

当时，

在上单调递增，在上单调递减，

且，，所以；

综上所述：函数的最大值为1.

故答案为：1.

14．奇函数满足：对任意，，都有且，则不等式的解集为

【答案】

【解析】对任意，，都有，

所以函数在上单调递减，

又是定义在上的奇函