2024-2025学年江苏省南京一中高一（上）段考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京一中高一（上）段考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设命题p：?x∈R，x3x，则￢p为(????)

A.?x∈R，x3≤x B.?x∈R，x3x

C.?x∈R，x3

2.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x=n2,n∈A}，则A∩B=

A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}

3.已知全集U，集合M，N是U的子集．且M?N，则下列结论中一定正确的是(????)

A. B.

C. D.

4.已知a，b∈R，则“a0，b0且a+b0”是“a?bb?a”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知集合A={2a?1,a2,0}，B={1?a,a?5,9}，若A∩B={9}，则实数a的值为

A.5或?3 B.±3 C.5 D.?3

6.已知x0，y0，若2x+y=xy，则x+2y的最小值为(????)

A.9 B.3+22 C.4

7.设m∈N?，m≥3，n∈N?，n≥3，则满足{a1

A.2m B.2m?1 C.2

8.已知命题p：?x∈[0,3]，a=?x2+2x；命题q：?x∈[?1,2]，x2+ax?8≤0，若p为假命题，q为真命题，则实数

A.[?3,1] B.(?∞,2]

C.[?7,?3)∪(1,2] D.(?∞,?3)∪(1,2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是(????)

A.若ba0，则bc2ac2 B.若ba0c，则cacb

C.若

10.已知全集U={x|x10,x∈N}，A?U，B?U，A∩(?UB)={1,9}，(?UA)∩(

A.8∈B B.A的不同子集的个数为8

C.{9}?A D.6?

11.如果我们把集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A).用n(A)表示有限集A的元素个数.则下列命题中正确的是(????)

A.若A={1,2,3}，则{1}∈P(A)

B.存在集合A，使得n[P(A)]=15

C.若A∩B=?，则P(A)∩P(B)={?}

D.若n(A)?n(B)=3，则n[P(A)]=8×n[P(B)]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={x|x1}，B={x|?1x2}，则A∪B=______．

13.已知p：?2≤x≤2，q：1?m≤x≤m?1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______．

14.已知x0，y0，则8x2+

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|mx2+x?2=0}，B={x|2x2?5x?12=0}．

(1)若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；

(2)若

16.(本小题12分)

已知命题p：?x∈R，a≥?x2+2x；命题q：?x∈(?∞,32)，a2x+42x?3．

(1)若p为真命题，求实数a的最小值；

(2)若￢p

17.(本小题12分)

如图(示意)，在公路AB的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园(如图中Rt△ABC)，其中道路AC与BC为健身步道，△ABC内为绿化景观与健身设施等.由于路面材质的不同，AC段的造价为每米3万元，BC段的造价为每米2万元，△ABC内部的造价为每平方米2万元.设AC的长为x米，BC的长为y米．

(1)若建造健身步道的费用与建造△ABC内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积(只考虑△ABC内部)最少？

(2)若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长？

18.(本小题12分)

已知集合A={x||x?1|≤2}，B={y|y=x+ax+7,x∈A}，C={y|y=a?1x,x∈[1,2]}．

(1)当a=?4时，求A∩B；

(2)若“x∈?UA”是“x∈C”的必要条件，求实数a的取值范围；

(3)若?y1∈B，?y2∈C，使y1≥y2，求实数a的取值范围．

参考公式：若关于x的方程ax

19.(本小题12分)

对于给定的非空集合A，定义集合A+={x|x=|a+b|,a∈A,b∈A}，A?={x|x=|a?b|,a∈A,b∈A}，当A+∩A?=?时，则称A具有孪生性质．

(1)判断集合A={0,4}，B={1,5,6}是否具有孪生性质，请说明理由；

(2)设集合C={x|n≤x≤2024,x∈N}，n∈N且n