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2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一(上)第一次月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|?1x≤2},B={x|1x3},则A∪B=(????)
A.{0,1,2} B.{x|?1x1}
C.{x|?1x3} D.{x|?1x1或1x3}
2.集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为(????)
A.A?B B.A?B C.A=B D.A≠B
3.已知函数f(x)的定义域是[?1,3],则函数g(x)=f(2x?1)x的定义域是
A.[?3,5] B.[?3,0)∪(0,5] C.(0,2] D.[0,2]
4.2x+10x?30的一个必要不充分条件是
A.?12x3 B.?12x0
5.已知实数x,y满足?4≤x?y≤?1,?1≤4x?y≤5,则3x+y的最大值为(????)
A.8 B.9 C.16 D.18
6.下列命题中,正确的是(????)
A.x+4x的最小值是4B.x2+4+1x2+4的最小值是2
C.如果
7.已知函数f(x)=?x2+4x,x∈[m,4]的值域是[0,4],则实数m的取值范围是
A.(?∞,2) B.(0,2] C.[0,2] D.[2,4]
8.《九章算术》中有“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步.问:勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图3,设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE,过点A作AF⊥BC于点F,则下列推理正确的是?(????)
A.由图1和图2面积相等得d=2aba+b
B.由AE≥AF可得a2+b22a+b2
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的有(????)
A.命题p:?x0∈R,x02+2x0+20,则命题p的否定是?x∈R,x2+2x+2≥0
B.“|x||y|”是“xy”的必要条件
C.命题“?x∈Z,
10.已知函数fx=x+2,x≤?1x
A.f0=2
B.fx的值域为?∞,4
C.fx1的解集为?∞,?1∪?1,1
11.已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在(?∞,0]单调递减,则(????)
A.f(f(1))f(f(2)) B.f(g(1))f(g(2))
C.g(f(1))g(f(2)) D.g(g(1))g(g(2))
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数f(2x?1)=4x+5,若f(a)=13,则a=??????????.
13.若命题:“任意实数x使得不等式ax2+(a?2)x+14
14.已知定义在R上的单调函数f(x)满足对任意的x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|?2≤x≤5}.
(1)若a=3,求(?UP)∩Q;
(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件,求实数a
16.(本小题12分)
函数f(x)为定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,f(x)=x
(Ⅰ)当x0时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并利用单调性的定义证明;
(Ⅱ)若f(2a+1)+f(2?a2)0,求
17.(本小题12分)
设y=mx
(1)若不等式y≥?2对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;
(2)解关于x的不等式mx2
18.(本小题12分)
某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(n∈N?)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(a?3x500)万元(a0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.
(1)若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总
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