河南省郑州市外国语中学2024年高三4月模拟考试数学试题（文理合卷）试题.doc

河南省郑州市外国语中学2023年高三4月模拟考试数学试题（文理合卷）试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的大致图象是

A． B． C． D．

2．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

4．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

5．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．12? B． C． D．10?

6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

7．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

9．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

11．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（）

A． B． C． D．

12．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中项系数为160，则的值为______.

14．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．

15．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.

16．已知向量满足，，则______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

19．（12分）设函数.

（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，，，求证：当时，．

20．（12分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

21．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.

【详解】

由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；

当时，，可排除D选项；

当时，，当时，，

即，可排除C选项，

故选：A

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题．

2．C

【解析】

由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论.

【详解】

解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，

即有解，令，则，

则当时，；当时，，

故时，取得极大值，也即为最大值，

当趋近于时，趋近于，所以满足条件．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．

3．C

【解析】

由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.

【详解】

因为，，

所以解得，

所以，

所以，，，

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列的通