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2024-2025学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高二(上)月考
数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且OM=2MA,点N为BC
B.?23a+
D.2
2.已知a=(2,?1,3),b=(?4,y,2),且a⊥(a+b
A.6 B.10 C.12 D.14
3.已知{a,b,
A.a+b,c+b,a?cB.a+2b,b,a?c
C.2a
4.已知点A(2,?3),B(?3,?2)直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(????)
A.(?∞,?4]∪[34,+∞) B.(?∞,?14]∪[
5.三点A(m,2)B(5,1)C(?4,2m)在同一条直线上,则m值为(????)
A.2 B.72 C.?2或72 D.2
6.设点B是点A(2,?3,5)关于xOy面的对称点,则A,B两点距离为(????)
A.10 B.10 C.38
7.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为BC的中点,CF=13
A.23B.36
C.3
8.在空间直角坐标系中,P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),三角形ABC重心为G,则点P到直线AG的距离为(????)
A.67 B.22117 C.2
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是(????)
A.若两条不重合的直线l1,l2的方向向量分别是a=(2,?2,?1),b=(?2,?2,1),则l1//l2
B.若直线l的方向向量是a=(1,1,2),平面α的法向量是n=(?2,?2,?4),则l⊥α
C.若直线l的方向向量是a=(0,2,0),平面α的法向量是n
10.已知空间中三点A0,1,0,B2,2,0,C?1,3,1,则下列说法正确的是
A.AB与AC是共线向量
B.与AB同向的单位向量是255,55,0
C.AB和BC
11.在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,E,F,P,
A.AC⊥BP B.B1D⊥平面EFPQ
C.BC1//平面EFPQ D.直线
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知直线l经过点P(0,1)且其方向向量为(1,12),则直线l
13.已知a=(2,?1,3),b=(?1,4,?2),c=(3,2,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ
14.在直棱柱ABC?A1B1C1中,∠ACB=90°,D,D1分别是AB,A1B
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知点P(?2,0,2),Q(?1,1,2),R(?3,0,4),设a=PQ,b=PR,c=QR.
(1)若实数k使ka+b与c垂直,求k
16.(本小题15分)
如图所示,平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,∠BAD=π2,∠BAA1=∠DA
17.(本小题15分)
如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4,点M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B
18.(本小题17分)
棱长为2的正方体中,E,F分别是DD1,DB的中点,G在棱CD上,且CG=13CD,H是CG1的中点.
(1)证明:EF⊥B1C.
(2)
19.(本小题17分)
如图,四棱锥P?ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为矩形,AB=4,BC=2,PD=23,M为PB中点,N为CD靠近D的四等分点.
(1)求证:PB⊥平面AMN;
(2)求二面角M?AN?B的余弦值;
(3)求点D到平面AMN
参考答案
1.B?
2.C?
3.B?
4.A?
5.D?
6.A?
7.C?
8.B?
9.ABCD?
10.BD?
11.ACD?
12.x?2y+2=0?
13.4?
14.?2
15.解:(1)依题意,a=(1,1,0),b=(?1,0,2),c=(?2,?1,2),
ka+b=(k,k,0)+(?1,0,2)=(k?1,k,2),
由ka+b与c垂直,得(ka+b)?c=?2(k?1
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