2024-2025学年辽宁省沈阳二中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省沈阳二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过点(?4,2)，倾斜角为3π4的直线方程为(????)

A.x?y+2=0 B.x+y+2=0 C.x?y=2 D.x?y+1=0

2.已知两条直线l1：ax+4y?1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=2”是“l1//

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.点P(?2,?1)到直线l：(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0(λ∈R)的距离最大时，直线l的方程为(????)

A.3x+2y?5=0 B.3x+2y+8=0 C.2x?3y?2=0 D.2x?3y+1=0

4.关于空间向量，以下说法错误的是(????)

A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B.若a?b0，则a与b的夹角是锐角

C.已知向量a、b、c是不共面的向量，则2a、b、c?a也是不共面的向量

D.若对空间中任意一点O，有OP=112

5.如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，点E和F

A.22

B.1

C.3

6.直线l过点(2,1)，且与圆C：(x?2)2+(y?4)

A.6 B.7 C.8 D.9

7.直线y=x+1关于直线y=2x对称的直线方程为(????)

A.3x?y?1=0 B.4x?y?2=0 C.5x?y?3=0 D.7x?y?5=0

8.已知三棱锥A?BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=π2，AD=2，若球O的表面积为22π，则三棱锥A?BCD(以A为顶点)的侧面积的最大值为(????)

A.6B.212C.252

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是(????)

A.若l//α，m//β，α//β，则l//m

B.若α⊥β，l//α，m//β，则l//m

C.若直线m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α

D.若l，m是异面直线，l?α，m?β，且l//β，m//α，则α//β

10.下列结论正确的是(????)

A.已知点P(x,y)在圆C：(x?1)2+(y?1)2=2上，则x+y的最大值是4

B.已知直线kx?y?1=0和以M(?3,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为?23≤k≤1

C.已知点P(a,b)是圆x2+y2=r2外一点，直线l的方程是ax+by=r2，则直线l与圆相离

11.设圆C：(x?1)2+(y?1)2=3，直线l：x+y+1=0，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A

A.|PA|的取值范围为[62,+∞) B.四边形PACB面积的最小值为322

C.存在点P使

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若点A(2,1)在圆x2+y2?2mx?2y+5=0(m为常数)

13.已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,0)，则△ABC外接圆的方程是______．

14.如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是

16.(本小题15分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，A1A=AB=AC=3，B1C∩BC1=P，G是△A1B1C1的重心，点Q在线段AB(不包括两个端点)上．

(1)若Q

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB1⊥A1C，AB⊥BC，AB=BC=2．

(1)求证：平面A

18.(本小题17分)

已知半径为83的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线12x?9y?1=0与圆C相切．

(1)求圆C的标准方程．

(2)若M(x,y)是圆C上任意一点，求(x+3)2+(y?13)2的取值范围．

(3)已知A(0,