2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，用符号语言可表述为(????)

A.α∩β=m，n?α，m∩n=A

B.α∩β=m，n∈α，m∩n=A

C.α∩β=m，n?α，A?m，A?n

D.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n

2.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′//O′x′，A′C′//O′y′，且A′B′=A′C′=1，那么△ABC的面积是(????)

A.1

B.22

C.8

3.已知某圆锥的母线长为4，高为23，则圆锥的全面积为(????)

A.10π B.12π C.14π D.16π

4.已知直线a与平面α，β，γ，能使α//β的充分条件是(????)

①α⊥γ，β⊥γ

②α//γ，β//γ

③a//α，a//β

④a⊥α，a⊥β

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是(????)(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V=1

A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸

6.如图所示，ABCD?A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线

A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面 D.B，B1，O，

7.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积(????)

A.32 B.48 C.64 D.32

8.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，F为AD的中点，E为棱D1D上的动点(不包括端点)

A.四边形 B.等腰梯形 C.五边形 D.六边形

9.正方体ABCD?A1B1C1D1

A.2π B.8π C.12π D.16π

10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=12，则下列结论中正确的是(????)

①AC⊥BE

②EF//平面ABCD

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①③④

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路线长为______．

12.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD

13.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=1，E，F分别是

14.圆锥的底面半径为3，母线与底面成45°角，过圆锥顶点S作截面SAB，且与圆锥的高SO成30°角，则底面圆心O到截面SAB的距离是______．

15.如图1，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起，点A折起后的位置记为点A1，得到四棱锥A1?BCDE，M为AC的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：

①恒有A1D⊥A1E；②恒有BM//平面A1DE；

③三棱锥A1?DEM的体积的最大值为

三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．

(1)求证：DE//平面PAC；

(2)求证：AB⊥PB．

17.(本小题13分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点，AB=AA1=2．

(1)求证：平面AB1D⊥平面B

18.(本小题14分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面是菱形，侧面PAB是正三角形，M是PD上一动点，N是CD中点．

(Ⅰ)当M是PD中点时，求证：PC//平面BMN；

(Ⅱ)若∠ABC=60°，求证：PC⊥AB；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在点M，使得PC⊥BM？若存在，求PMMD的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.D?

5.B?

6.A?

7.A?

8.D?

9.C?

10.B?

11.10

12.AB、A1

13.60°?

14.3

15.①②③?

16.证明：(1)∵D，E分别是AB，PB的中点，

∴DE/?/PA．

又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC