2023-2024学年广东省惠州中学高一（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省惠州中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|lnx0}，则A∩B=(????)

A.{1} B.{2} C.{?2,2} D.{?1,0,1}

2.已知α，β是平行四边形的两个内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m//α，n⊥β，则(????)

A.m//l B.m//n C.n⊥l D.m⊥n

4.如图，在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=(m+13)

A.19 B.29 C.23

5.若函数f(x)=x2?2ax+1,x1ax,x≤1在其定义域内是一个单调递增函数，则实数a

A.(0,1] B.(0,23] C.[0,1]

6.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为(????)

A.6π B.63π C.9

7.心理学家有时用函数L(t)=A(1?e?kt)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为

A.0.021 B.0.221 C.0.461 D.0.661

8.如图，O是锐角三角形ABC的外心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=π3，若cosBsinCAB+cosC

A.12B.22

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z=21+i(i是虚数单位)，则下列命题中正确的是

A.|z|=2 B.z在复平面上对应点在第二象限

C.z?=1+i

10.已知函数f(x)=cos(2x+π6

A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于(?π12,0)对称

C.f(x)的图象关于x=5π12对称

11.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别是棱B1B，C1

A.直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为43

B.直三棱柱ABC?A1B1C1外接球的表面积为16π

C.若E，F分别是棱B

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知sin(π3?α)=12

13.已知|b|=3，a在b上的投影向量为12b，则

14.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为θ，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为2θ，再由D向塔前进103米后到点E后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为______米．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(1,2),b=(?3,1)．

(1)求a+3b；

(2)设a,b的夹角为θ，求cosθ的值；

(3)若向量

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

(1)证明：PB//平面ACM；

(2)证明：AD⊥平面PAC．

17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，(a+b)(sinA?sinB)=(a?c)sinC．

(1)求角B；

(2)若△ABC外接圆的直径为23，求△ABC

18.(本小题17分)

已知向量a=(2cosx,1),b=(?cos(x+π3),12),x∈[0,π2]．

(1)若

19.(本小题17分)

设A是有序实数对构成的非空集，B是实数集，如果对于集合A中的任意一个有序实数对(x,y)，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个二元函数，记作z=f(x,y)，(x,y)∈A，其中A称为二元函数f的定义域.因为平面向量与有序实数对有一一对应的关系，设a=(x,y)，则二元函数也可以记为f(a)．

(1)已知f(x,y)=x2+y2,a=(x1,y1),b=(x2,y2)，若f(a)=1,f(b)=2,x1x2+y1y2=1，求f(a+b)；

(2)非零向量u=(x0,y0)，若对任