2024-2025学年江苏省扬州树人高级中学高二（上）第一次段考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省扬州树人高级中学高二（上）第一次段考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l的倾斜角为60°，且经过点(0,1)，则直线l的方程为(????)

A.y=3x B.y=3x?2

2.两条平行直线3x+4y?12=0与ax+8y+11=0之间的距离为(????)

A.235 B.2310 C.7

3.设直线l1：x+2ay?5=0，l2：(3a?1)x?ay?2=0，则a=1是l1⊥

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若直线l经过A(2,1)，B(1,?m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是

A.0≤α≤π4 B.π2απ C.

5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点，则yx?2的最小值为(????)

A.?23

B.?32

C.

6.若第一象限内的点(m,n)关于直线x+y?2=0的对称点在直线2x+y+3=0上，则1m+8n

A.25 B.259 C.17 D.

7.已知直线l：2x+y+m=0上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆C：x2+y2?2x?4y+2=0分别切于点M，N，且∠MAN=120°，则实数

A.[?5?2,5?2] B.[?2

8.已知A(2,0)，点P为直线x?y+5=0上的一点，点Q为圆x2+y2=1上的一点，则

A.52+22 B.52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是(????)

A.每一条直线都有点斜式和斜截式方程

B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数

C.方程k=y+1x?2与方程y+1=k(x?2)表示同一条直线

D.直线过点P(x0

10.下列说法正确的是(????)

A.直线xsinα?y+1=0的倾斜角的取值范围为[0,π4]∪[3π4,π)

B.“c=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c=0距离为3”的充要条件

C.直线l：λx+y?3λ=0(λ∈R)恒过定点(3,0)

D.直线l1：y=2x+1与直线l

11.设动直线l：mx?y?m+3=0(m∈R)交圆C：(x?2)2+(y?4)2=3于A，B两点(点C

A.直线l过定点(1,3) B.当|AB|取得最大值时，m=?1

C.当∠ACB最小时，其余弦值为13 D.AB?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线y=x?1被圆x2+y

13.若直线y=x+b与曲线x=1?y2恰有一个公共点，则实数b

14.过圆O：x2+y2=2上一点P作圆C：(x?4)2+(y?4)2=2的两切线，切点分别为Q，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线l1：mx?2y+1=0，l2：x?(m+1)y+1=0，分别求m的取值范围，使得：

(1)l1//l

16.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知四点A(0,1)，B(0,3)，C(4,1)，D(3,0)．

(1)求过A，B，C三点的圆M方程，并判断D点与圆M的位置关系；

(2)过D点的直线l被圆M截得的弦长为4，求直线l的方程．

17.(本小题15分)

已知线段AB的端点B的坐标是(6,8)，端点A在圆x2+y2=16上运动，M是线段AB的中点，

(1)求点M的轨迹方程；

(2)记(1)中所求轨迹为曲线C，过定点(1,0)的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求△CPQ

18.(本小题17分)

已知直线方程为(2?m)x+(2m+1)y+3m+4=0，其中m∈R．

(1)求直线恒过定点的坐标．当m变化时，求点Q(3,4)到直线的距离的最大值及此时的直线方程；

(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程．

19.(本小题17分)

已知圆C的圆心在x轴上，且圆经过点A(7,3)，B(6,4)．

(1)求圆C的方程；

(2)已知点M为圆C与y轴正半轴的交点，直线l交圆C于P，Q两点(点P，Q异于M点)，若直线MP，MQ的斜率之积为2，直线l是否过定点？如果过定点，请求出该定点坐标；如果不过，请说明理由．

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.C?

5.C?

6.B?