第12讲平方根（4考点4题型）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）[含答案].pdf

第12讲平方根

课程标准学习目标

①理解平方根的概念；②会求一个非负

1.理解平方根的定义和性质；2.熟练掌握平方

数的平方根；

根的计算方法；

③了解平方根与算术平方根的联系与区

3.能够运用平方根解决实际问题．

别．

知识点一、平方根

1.x2=a(a…0)xa

平方根：如果，那么叫做的平方根，也叫做二次方根．

122a…0

（）在x=a中，因为x…0，所以；

2xax2a

（）检验是不是的平方根，只需验证是不是等于就可以了．

2.平方根的表示：正a的正的平方根记作a，负的平方根记作－a，正a的两个平方

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“a”

根记作±a，读作正、负根号．

3.一个数的平方根平方后仍然等于这个数．

4.求一个非负带分数的平方根时，要先化成假分数，再求平方根．

知识点二、平方根的性质

1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

2.000

的平方根还是（平方根等于本身的只有）；

3.负数没有平方根；

(0)

4.2=||=0(=0)；

−(0)

5.(a)2=a(a…0)．

知识点三、开平方

求一个数的平方根的运算叫做开平方．

1.开平方时，被开方a必须是非负数；

2.开平方是求一个非负数的平方根．

3.平方根是数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，是求平方根的过

程；

4.平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果表是否正确．

知识点四、算术平方根

1.算术平方根：正a的正的平方根a叫做a的算术平方根；

2.a“a”

算术平方根的表示：正的算术平方根记作a，读作根号；

3.00

算术平方根的性质：正数的算术平方根是一个正数，的平方根也叫做的算术平方根，

负数没有算术平方根．

4.①aa…0②

算术平方根具有双重非负性：被开方是非负数，即；算术平方根a是非负

数，即a…0．

5.平方根与算术平方根的区别与联系

平方根算术平方根

区个一个正数的平方根有两个，它们互为相反一个正数的算术平方根只有

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别一个

表示方非负a的算术平方根表示为

非负a的