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2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共2小题）
1．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，
测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）
A．20海里B．40海里C．20√海里D．40√海里
33
2．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B
测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）
A．4kmB．（2+√）kmC．2√kmD．（4-√）km
222
二、填空题（共4小题）
3．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距
离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）
为．
4．如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距
离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE=米．
5．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的
方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧
A、B两点间的距离为米．
6．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，
测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为m（精确到0.1
m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）
√√
23
三、解答题（共24小题）
7．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处
沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝
南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似
值）．
8．如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20
海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：
√≈1.414，结果精确到0.1）
2
9．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟
踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔
船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最
近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．
10．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A
的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（√+1）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果
3
可保留根号）
11．如图，一海轮位于灯塔P的
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