2024-2025学年福建省部分学校教学联盟高二上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省部分学校教学联盟高二上学期10月月考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线l的一个方向向量是3,1，则直线l的倾斜角是(????)

A.π6 B.π4 C.π3

2.如图，三棱锥O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M为BC中点，点N满足ON=2

A.12a?13b?23

3.已知直线l1:2x+my=1，l2:mx+8y=m?2，则“m=?4”是“l

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m等于(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.设点A(1,2)，B(2,1)，若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是(????)

A.[1,3] B.(?∞,?3]∪[?1,+∞)

C.[?3,?1] D.(?∞,1]∪[3,+∞)

6.已知空间向量a=3,b=2，且a·b=2，则b

A.a B.29a C.92

7.下面三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x?3my=4不能构成三角形，则m的集合是

A.{?1,23} B.{4,?16}

8.在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，ba.将?ACD沿着AC翻折，使D点在平面ABC上的投影E恰好在直线AB上，则此时二面角B?AC?D的余弦值为(????)

A.a2b2 B.ab C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于空间向量的命题中，正确的有(????)

A.若向量a,b,c与向量a,m,c分别构成空间向量的一组基底，则m//b

B.若非零向量a,b,c满足a⊥b，b⊥c，则有a//c

10.已知直线l：2m+1x+m+1y?7m?4=0，则下列结论正确的是

A.直线l过定点3,1

B.原点O到直线l距离的最大值为10

C.若点A?1,0，B1,0到直线l的距离相等，则m=?12

11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E,F分别为棱AB,AD

A.无论λ取何值，三棱锥C?EFG的体积始终为1

B.若λ=24，则EG?BD1=2+2

C.点D1到平面EFG距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l过点?1,2，且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为??????????

13.直线xcosθ+3y+2=0的倾斜角的范围是??????????

14.设x?y+1=0，求d=x2+y

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知A(1,1),B(2,?2),C(0,?1)．

(1)求ΔABC的面积；

(2)若CD⊥AB,CB//AD，求点D的坐标．

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E、F分别是CD、PB的中点．

(1)求证：EF//平面PAD；

(2)设PA=3,AB=4，求二面角B?PC?D的余弦值．

17.(本小题12分)

三棱台ABC?A1B1C1中，AB=2A1B1，AB⊥BC，AC⊥BB1，平面AA1B1B⊥平面ABC

(Ⅰ)证明：DE/?/平面A

(Ⅱ)求异面直线A1C1与

18.(本小题12分)

已知直线l1:mx?y+m=0，l2:x+my?m(m+1)=0，l3:(m+1)x?y+(m+1)=0，记

(1)当m=2时，求原点关于直线l1

(2)求证：不论m为何值，ΔABC总有一个顶点为定点；

(3)求ΔABC面积的取值范围.?(可直接利用对勾函数的单调性)

19.(本小题12分)

在Rt?ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D,E分别是AC,AB上的点，满足DE//BC且DE经过?ABC的重心，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A

(1)求证：A1C⊥平面

(2)求CM与平面A1

(3)在线段A1C上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34？若存在，求出

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.D?

5.C?

6.B?

7.C?

8.A?

9.CD?

10.ABD?

11.AB?

12.2x+y=0?或?x+y=1?

13.0,π

14.293

15.解：(1)由题得直线AB的斜率：kAB=?2?12?1=?3，

所以直线AB的方程为：y?1=?3(x?1)，

即3x+y?4