2024-2025学年河南省郑州市省级示范性高中高二上学期第一次月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省郑州市省级示范性高中高二上学期第一次月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点?2,1,4关于x轴对称的点坐标是(????)

A.?2,1,?4 B.2,1,4 C.?2,?1,?4 D.2,?1,4

2.已知直线l1:ax+y?2=0,l2:2x+a+1y+2=0

A.?1或2 B.1 C.1或?2 D.?2

3.直线l:x?y+1=0与圆O:x2+y2?2x?3=0交于A,B

A.3 B.2 C.22

4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱D

A.155 B.789 C.

5.若向量e1,e2,e3是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组x,y,z，使得：a=xe1+ye2+ze3，我们把有序实数组x,y,z叫做基底e1,

A.12,?32,?3 B.?1

6.点P在直线l:x?y?1=0上运动，A2,3,B2,0，则PA?

A.5 B.6 C.3

7.在空间中，“经过点Px0,y0,z0，法向量为e=(A,B,C)的平面的方程(即平面上任意一点的坐标x,y,z满足的关系式)为：Ax?x0

A.?23 B.23

8.已知动点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为2，那么直线OM的斜率的取值范围是(????)

A.26,62 B.?

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=1,1,0，b=0,1,1，c

A.向量a与向量b的夹角为π3

B.c⊥a?b

C.向量a在向量b上的投影向量为12,0,12

10.已知直线l：4x+3y+6=0与圆C：x2+y2?2x?8=0相交于E，

A.圆心C的坐标为1,0 B.圆C的半径为22

C.圆心C到直线l的距离为2

11.已知圆C：(x?1)2+(y?2)2=25

A.直线l恒过定点3,0

B.y轴被圆C截得的弦长为45

C.直线l与圆C恒相交

D.直线l被圆C

12.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为6

A.CC1⊥BD B.AA1?BD1=36

C.B

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a=(1,1,0),b=(?1,0,2)，且ka+b与2a

14.过点P(3,?2)且与圆C：x2+y2

15.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体P?ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=1，则二面角A?PC?B的余弦值为____．

16.已知点P(?2,?1)和直线l:(1+2λ)x+(1?3λ)y+λ?2=0，则点P到直线l的距离的取值范围是??????????．

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知?ABC三个顶点的坐标分别是A1,1

(1)求?ABC的面积；

(2)求?ABC外接圆的方程．

18.(本小题12分)

已知直线l1:ax?a?4

(1)若l1//l

(2)若l1⊥l2

19.(本小题12分)

在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

(1)求点B到直线AC

(2)求直线FC到平面AEC1

20.(本小题12分)

如图，在多面体ABCDEF中，正方形ABCD与梯形ADEF所在平面互相垂直，已知AF//DE，AD⊥AF，AF=AD=1

(1)求证：EF⊥平面CDF；

(2)求平面CDF与平面BCE的夹角的余弦值，

21.(本小题12分)

一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险?

22.(本小题12分)

图1是边长为2的正方形ABCD，将?ACD沿AC折起得到如图2所示的三棱锥P?ABC，且PB=

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)点M是棱PA上不同于P，A的动点，设AMAP=λ0λ1，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为79，求

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.A?

5.D?

6.A?

7.B?

8.C?

9.ABD?

10.ACD?

11.CD?

12.ABD?

13.75

14.x=3或3x+4y?1=0?

15.12

16.0,

17.