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2024-2025学年河南省郑州市省级示范性高中高二上学期第一次月考数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中,点?2,1,4关于x轴对称的点坐标是(????)
A.?2,1,?4 B.2,1,4 C.?2,?1,?4 D.2,?1,4
2.已知直线l1:ax+y?2=0,l2:2x+a+1y+2=0
A.?1或2 B.1 C.1或?2 D.?2
3.直线l:x?y+1=0与圆O:x2+y2?2x?3=0交于A,B
A.3 B.2 C.22
4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是棱D
A.155 B.789 C.
5.若向量e1,e2,e3是空间中的一个基底,那么对任意一个空间向量a,存在唯一的有序实数组x,y,z,使得:a=xe1+ye2+ze3,我们把有序实数组x,y,z叫做基底e1,
A.12,?32,?3 B.?1
6.点P在直线l:x?y?1=0上运动,A2,3,B2,0,则PA?
A.5 B.6 C.3
7.在空间中,“经过点Px0,y0,z0,法向量为e=(A,B,C)的平面的方程(即平面上任意一点的坐标x,y,z满足的关系式)为:Ax?x0
A.?23 B.23
8.已知动点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为2,那么直线OM的斜率的取值范围是(????)
A.26,62 B.?
二、多选题:本题共4小题,共24分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知向量a=1,1,0,b=0,1,1,c
A.向量a与向量b的夹角为π3
B.c⊥a?b
C.向量a在向量b上的投影向量为12,0,12
10.已知直线l:4x+3y+6=0与圆C:x2+y2?2x?8=0相交于E,
A.圆心C的坐标为1,0 B.圆C的半径为22
C.圆心C到直线l的距离为2
11.已知圆C:(x?1)2+(y?2)2=25
A.直线l恒过定点3,0
B.y轴被圆C截得的弦长为45
C.直线l与圆C恒相交
D.直线l被圆C
12.如图,在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长均为6
A.CC1⊥BD B.AA1?BD1=36
C.B
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a=(1,1,0),b=(?1,0,2),且ka+b与2a
14.过点P(3,?2)且与圆C:x2+y2
15.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如下图,四面体P?ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=AB=BC=1,则二面角A?PC?B的余弦值为____.
16.已知点P(?2,?1)和直线l:(1+2λ)x+(1?3λ)y+λ?2=0,则点P到直线l的距离的取值范围是??????????.
四、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知?ABC三个顶点的坐标分别是A1,1
(1)求?ABC的面积;
(2)求?ABC外接圆的方程.
18.(本小题12分)
已知直线l1:ax?a?4
(1)若l1//l
(2)若l1⊥l2
19.(本小题12分)
在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,
(1)求点B到直线AC
(2)求直线FC到平面AEC1
20.(本小题12分)
如图,在多面体ABCDEF中,正方形ABCD与梯形ADEF所在平面互相垂直,已知AF//DE,AD⊥AF,AF=AD=1
(1)求证:EF⊥平面CDF;
(2)求平面CDF与平面BCE的夹角的余弦值,
21.(本小题12分)
一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?
22.(本小题12分)
图1是边长为2的正方形ABCD,将?ACD沿AC折起得到如图2所示的三棱锥P?ABC,且PB=
(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)点M是棱PA上不同于P,A的动点,设AMAP=λ0λ1,若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为79,求
参考答案
1.C?
2.B?
3.B?
4.A?
5.D?
6.A?
7.B?
8.C?
9.ABD?
10.ACD?
11.CD?
12.ABD?
13.75
14.x=3或3x+4y?1=0?
15.12
16.0,
17.
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