2024-2025学年天津五十一中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年天津五十一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知过点P(3,2m)和Q(m,2)的直线与过点M(2,?1)和N(?3,4)的直线斜率相等，则m的值是(????)

A.1 B.?1 C.2 D.?2

2.在直角坐标平面内有两点A(4,2)，B(1,?2)，在x轴上有点C，使∠ACB=90°，则点C的坐标是(????)

A.(3,0) B.(0,0) C.(5,0) D.(0,0)或(5,0)

3.在空间直角坐标系中，点A(2,?1,3)关于平面xOz的对称点为B，则OA?OB=

A.?10 B.10 C.?12 D.12

4.已知a+b=(2,2,23)

A.13 B.16 C.6

5.正方体ABCD?A1B1C

A.A1C B.BD C.CD

6.下列四组直线中，互相垂直的一组是(????)

A.2x+y?1=0与2x?y?1=0 B.2x+y?1=0与x?2y+1=0

C.x+2y?1=0与x?y?1=0 D.x+y=0与x+y?3=0

7.若直线l：ax+y?2?a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(????)

A.1 B.?1 C.?2或1 D.?1或?2

8.已知点A(2,?1,2)在平面α内，n=(3,1,2)是平面α的一个法向量，则下列点P中，在平面α内的是(????)

A.P(1,?1,1) B.P(1,3,32) C.P(1,?3,

9.过点P(?1,1)的直线l与连接A(3,3)，B(?2,6)的线段总有公共点(不包含端点)，则直线l的斜率的取值范围是(????)

A.(?5,12) B.(?∞,?5)∪(12,+∞)

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.已知A(0,3)，B(1,2)，C(3,m)三点共线，则实数m的值为______．

11.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，设AA1=1

12.已知a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，且ka+b与2a?

13.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED=2FC=2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为______．

14.直线l的方向向量是s=(?1,x?1,x?1)，平面α的法向量n=(2,6,?4)，若直线l//平面α，则x=______．

15.垂直于直线3x?4y?7=0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为______．

三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．

(1)

17.(本小题10分)

求经过直线l1：3x+4y?5=0，l2：2x?3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线的方程．

(1)经过点P(1,3)；

(2)与直线2x+y+5=0平行；

(3)与直线2x+y+5=0垂直．

18.(本小题10分)

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3，E为PD的中点．

(1)求直线PD与平面AEC所成角的余弦值．

(2)求二面角E?AC?D

19.(本小题10分)

如图，在三棱台ABC?A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，N为AB中点，M为棱BC上一动点(不包含端点)．

(1)若M为BC的中点，求证：A1N//平面

参考答案

1.B?

2.D?

3.D?

4.C?

5.D?

6.B?

7.C?

8.B?

9.B?

10.0?

11.13

12.75

13.3

14.2?

15.4x+3y±12=0?

16.(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系D?xyz，(1分)

则D(0,0,0)，E(0,0,12)，C(0,1,0)，F(12,12,0)，G(1,1,12)????????

所以EF=(12,12,?12)，CF=(12,?12,0)，

CG=(1,0,12)

17.解：(1)由3x+4y?5=02x?3y+8=0，求得x=?1y=2，可得直线l1：3x+4y?5=0，l2：2x?3y+8=0的交点M(?1,2)．

∵直线还经过点P(1,3)，故它的方程为y?23?2=x+11+1，即x?2y+5=0．

(2)根据所求直线与直线2x+y+5=0平行，可设它的方程为2x+y+m=0，

再把点M(?1,