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2024-2025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一上学期10月份考试
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={?2,?1,1,3,5},集合B={x|?x2+50,x∈Z},则图中阴影部分所表示的集合为(????)
A.{?2,?1,1} B.{0,3,5} C.{0,1} D.{0,2}
2.若a0,b0,则p=b2a+a2
A.pq B.p≤q C.pq D.p≥q
3.命题“?x∈R,x2?ax+10”为假命题的一个必要不充分条件是
A.a∈[?2,2] B.a∈(?2,1) C.a∈[?2,3] D.a∈(?2,3)
4.下列不等式正确的是(????)
A.已知1≤a+b≤4,?1≤a?b≤2,则4a?2b取值范围是?2,10
B.若1a1b,则ab
C.若ac2≥bc2,则a≥b
D.
5.若关于x、y的方程组y?kx?2=0y2?4x?2y+1=0的解集中只有一个元素,则实数k的值为
A.1 B.0或1 C.?1 D.0或?1
6.当一个非空数集G满足“如果a,b∈G,则a+b,a?b,ab∈G,且b≠0时,ab∈G”时,我们称G
①0是任何数域的元素:
②若数域G有非零元素,则2024∈G;
③集合P=x∣x=3k,k∈Z
④有理数集是一个数域
其中真命题的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知关于x的不等式ax2?bx+10的解集为(?∞,2m)∪(m,+∞),其中m0
A.4 B.22 C.2
8.对于问题“已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为?2,4,解关于x的不等式ax2?bx+c0”,给出一种解法:由ax2+bx+c0的解集为?2,4,得a?x2+b?x+c0的解集为?4,2,即关于x的不等式ax2
A.?∞,?16∪?8,?2 B.?∞,?4∪?2,?1
C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是(????)
A.1x+1y的最小值是2 B.xy的最小值是1
C.x2+y
10.下面命题正确的是(????)
A.对任意的x∈R,x?a2+x?2a+1≥4恒成立,则a≤?1或a≥3
B.x2+5x2+4的最小值是2
C.已知a,b,c∈?∞,0,则a+1b,b+4
11.设非空集合S=xm≤x≤n满足:当x∈S时,有x2∈S.
A.若m=1,则S=x|x≥1 B.若m=?12,则14≤n≤1
C.若n=12,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.命题“?x≤1,x2?x0”的否定是??????????.
13.关于x的一元二次方程x2?ax+6a?4=0的两个正实数根分别为x1,x2,且
14.若ab1,且a+3b=5,则1a?b+4b?1的最小值为??????????,ab?
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A=x4x?10
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
16.(本小题12分)
已知a,b为正实数,且满足ab+2a+b=16.
(1)求ab的最大值;
(2)求a+b的最小值;
(3)写出1a+1+1b+2的最小值(
17.(本小题12分)
(1)已知?a∈0,2时,不等式ax2
(2)已知存在x∈?2,2,使不等式x2+mx+3?2m≤0成立,求
18.(本小题12分)
若实数x、y、m满足x?my?m,则称x比y接近
(1)x2比0接近1,求
(2)判断:“x比y接近0”是“x+2yy?x2”的什么条件(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)
19.(本小题12分)
已知函数y=a
(1)求不等式y≥0的解集;
(2)若存在m0使关于x的方程ax2?a+2x+2=m+1
参考答案
1.D?
2.B?
3.C?
4.A?
5.B?
6.C?
7.C?
8.D?
9.AD?
10.ACD?
11.BC?
12.?x≤1,x2
13.5?
14.25;1
15.(1)
由4x?10≤?1,即x?6x?10≤0,等价于
所以A=x
当a=3时B=x
所以A∩B=x
(2)
因为A∪B=A,所以B?A,
当B=?时,则2+a≥2a+1,解得a≤1;
当B≠?时,则2+a2a+12+a≥62a+1≤10,解得
综上可得实数a的取值范围为?∞,1∪
?
16.(1)
由2a+b≥2
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