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2024-2025学年河北省衡水中学高一上学期综合素养测评一数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={0,1},N={1,2,3},则M∪N=(????)
A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}
2.命题“?x0,x2?x+4≤0”的否定为(????)
A.?x0,x2?x+40 B.?x≤0,x2?x+40
C.?x0,x2
3.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知集合A=x∈R∣x2?3x+2=0,B={x∈N∣0x6},则满足条件A?C?B的集合
A.8 B.4 C.2 D.1
5.若集合A={1,3,5,6,7},B={x∈Z|1≤x≤9},则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为(????)
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知实数x1,则函数y=2x+2x?1的最小值为(????)
A.5 B.6 C.7 D.8
7.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查,要求每位同学至少选择一项,经统计有21人喜欢唱歌,17人喜欢跳舞,10人喜欢书法,同时喜欢唱歌和跳舞的有12人,同时喜欢唱歌和书法的有6人,同时喜欢跳舞和书法的有5人,三种都喜欢的有2人,则该班女生人数为(????)
A.27 B.23 C.25 D.29
8.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根,则实数m的取值范围是
A.0m2 B.?1m12 C.m≤1
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知a,b,c为实数,则下列命题中正确的是(????)
A.若ac2bc2,则ab B.若acbc,则ab
C.若ab,cd,则a+cb+d
10.设正实数m,n满足m+n=1,则(????)
A.1m+2n的最小值为3+22 B.m+n的最小值为
11.非空集合A具有如下性质:①若x,y∈A,则xy∈A;②若x,y∈A,则x+y∈A下列判断中,正确的有(????)
A.?1?A B.A
C.若x,y∈A,则xy∈A D.若x,y∈A
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知?1≤x≤1,2≤y≤3,则x+2y的取值范围是??????????.
13.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度跑步速度均相同,则先到教室的是??????????
14.设A、B是集合1,2,???,20的两个子集,A∩B=?,且n∈A时2n+2∈B.记MA为A的元素之和,则MA的最大值是??????????.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设全集U=R,集合A=xx2
(1)若集合A恰有一个元素,求实数a的值;
(2)若2∈B,?3∈A,求?UA
16.(本小题12分)
已知集合A={x,y
C={(x,y)|y=?2x+a}.
(1)若B∩C=b,3,求实数a,b
(2)若A∩C≠?且B∩C≠?,求实数a的取值范围.
17.(本小题12分)
(1)已知x0,y0,求1x
(2)若正数x,y满足9x+y=xy,
①2x+3y的最小值.
②求xy的最小值.
18.(本小题12分)
一般的,对于一个函数,我们可以用符号y=f(x)表示,已知函数f(x)=x
(1)若函数y=f(x)在(1,2)和(3,4)上各有1个零点,求实数m的取值范围;
(2)若?1x≤4,f(x)+3m+1≥0恒成立,求实数m的取值范围.
19.(本小题12分)
已知集合A=x?3≤x≤?1,B=xx2?3ax+2a2+a?1≤0命题p:“?x∈A
(1)若命题p是真命题,求a的取值范围;
(2)命题q是真命题,求a的取值范围.
(3)若命题p和q中有且只有一个是真命题,求a的取值范围.
参考答案
1.D?
2.A?
3.B?
4.A?
5.B?
6.B?
7.A?
8.C?
9.ACD?
10.AD?
11.ABC?
12.3,7?
13.乙?
14.39?
15.(1)
∵集合A恰有一个元素,∴Δ=16?4a=0,解得:a=4;
(2)
∵2∈B=x|
∴4+2b?2=0?b=?1;
又∵?3∈A=x|
∴9?12+a=0?a=3;
即A=x|x
∴
?
16.(1)
解
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