2024-2025学年江苏省镇江第一中学高二上学期10月学情调查数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省镇江第一中学高二上学期10月学情调查

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线方程为x?ytan60°

A.30° B.60° C.

2.等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则

A.15 B.?15 C.?13 D.13

3.如果数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n2

A.38 B.39 C.40 D.41

4.设各项均为正数的等比数列an满足a4?a10=2

A.210 B.211 C.11

5.过点A2,1的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(????)

A.x?y=1 B.x+y=3

C.x?2y=0或x+y=3 D.x?2y=0或x?y=1

6.设等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a8=?22，S11

A.14 B.15 C.16 D.15或16

7.记Tn为数列an的前n项积，已知2Tn+

A.23 B.24 C.25 D.26

8.设等比数列an前n项和为Sn，且S6=634，a

A.32 B.16 C.128 D.64

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论正确的有(????)

A.直线kx?y+2k=3恒过定点?2,?3

B.直线x+m2+3y+2=0的倾斜角的取值范围是0,π6∪5π6,π

C.经过点P1x1,y1，

10.已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且anb

A.数列anbn是递增数列 B.S7T5=6120

C.使a

11.数列an前n项和为Sn，且满足a1=1，a

A.a4=?1

B.an=2n?1,n为奇数?1,n为偶数

C.3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若平面内三点A1,?3a，B2,a2，C3,a3

13.已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=?3，

14.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…，记an为第n个图形的周长，记Sn为第n个图形的面积，则a4=??????????，Sn=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设m为实数，直线l1:2x+m?3y?2m+6=0m≠3在x轴、y轴上截距之和等于1

(1)求点A的坐标；

(2)直线l2过点A且倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l

16.(本小题12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，且a

(1)求数列an

(2)设bn=an，求数列bn的前

17.(本小题12分)

设正项数列an的前n项和为Sn，且a1=1，当

(1)求数列an

(2)设数列bn满足b121+b22

18.(本小题12分)

已知函数fx=3x2x+1，数列an满足

(1)求数列an

(2)设Tn=1

(3)对于(2)中的Tn，若存在n∈N?，使得n+1?T

19.(本小题12分)

记Sn为数列an的前n项和，已知a2=3，

(1)求数列an

(2)证明：1S

(3)令bn=n+323n?an，数列bn的前n项和为Tn，设Cn=n+1

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.C?

5.D?

6.D?

7.C?

8.D?

9.ACD?

10.ACD?

11.ABD?

12.?1或0或3?

13.26?

14.649

15.(1)

因为m≠3，

所以由2x+m?3

由题意可知：m?3+2=1?m=2，

因为m?3=?1，所以点A的坐标为?1,0；

(2)

由(1)可知m=2，所以有直线l1

设直线l1倾斜角为α，则有tan

所以直线l2的倾斜角为2α，设直线l2的斜率为

则有k=tan

所以直线直线l2的方程为：y?0=?

?

16.(1)

解：设等差数列an的公差为d

因为S9=9，可得9(a

又因为a5+a6=4

所以数列an的通项公式为a

(2)

解：由(1)知，an=2n?9，可得

令an≥0，即2n?9≥0，解得

所以，当1≤n≤4,n∈N?时，an0；当

因为bn=an，且数列bn

当1≤n≤4,n∈N?时，

当n≥5,n∈N?

=?S

综上可得，数列bn的前n项和T

?

17.解：(1)当n≥2时，an=

因为Sn为正项数列an的前n项和，且a1=1，

所以

所以Sn?Sn?1=1，

所以Sn=1+(n?1)=n

当n≥2时，an

又a1=1也适合

故数列an的