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2024-2025学年江苏省镇江第一中学高二上学期10月学情调查
数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线方程为x?ytan60°
A.30° B.60° C.
2.等差数列an的首项为1,公差不为0,若a2,a3,a6成等比数列,则
A.15 B.?15 C.?13 D.13
3.如果数列an的前n项和Sn满足:Sn=2n2
A.38 B.39 C.40 D.41
4.设各项均为正数的等比数列an满足a4?a10=2
A.210 B.211 C.11
5.过点A2,1的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为(????)
A.x?y=1 B.x+y=3
C.x?2y=0或x+y=3 D.x?2y=0或x?y=1
6.设等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a8=?22,S11
A.14 B.15 C.16 D.15或16
7.记Tn为数列an的前n项积,已知2Tn+
A.23 B.24 C.25 D.26
8.设等比数列an前n项和为Sn,且S6=634,a
A.32 B.16 C.128 D.64
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的有(????)
A.直线kx?y+2k=3恒过定点?2,?3
B.直线x+m2+3y+2=0的倾斜角的取值范围是0,π6∪5π6,π
C.经过点P1x1,y1,
10.已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且anb
A.数列anbn是递增数列 B.S7T5=6120
C.使a
11.数列an前n项和为Sn,且满足a1=1,a
A.a4=?1
B.an=2n?1,n为奇数?1,n为偶数
C.3
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若平面内三点A1,?3a,B2,a2,C3,a3
13.已知an是等差数列,Sn是其前n项和,若a1+a22=?3,
14.如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)…,记an为第n个图形的周长,记Sn为第n个图形的面积,则a4=??????????,Sn=
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设m为实数,直线l1:2x+m?3y?2m+6=0m≠3在x轴、y轴上截距之和等于1
(1)求点A的坐标;
(2)直线l2过点A且倾斜角是直线l1倾斜角的2倍,求直线l
16.(本小题12分)
已知等差数列an的前n项和为Sn,且a
(1)求数列an
(2)设bn=an,求数列bn的前
17.(本小题12分)
设正项数列an的前n项和为Sn,且a1=1,当
(1)求数列an
(2)设数列bn满足b121+b22
18.(本小题12分)
已知函数fx=3x2x+1,数列an满足
(1)求数列an
(2)设Tn=1
(3)对于(2)中的Tn,若存在n∈N?,使得n+1?T
19.(本小题12分)
记Sn为数列an的前n项和,已知a2=3,
(1)求数列an
(2)证明:1S
(3)令bn=n+323n?an,数列bn的前n项和为Tn,设Cn=n+1
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.C?
5.D?
6.D?
7.C?
8.D?
9.ACD?
10.ACD?
11.ABD?
12.?1或0或3?
13.26?
14.649
15.(1)
因为m≠3,
所以由2x+m?3
由题意可知:m?3+2=1?m=2,
因为m?3=?1,所以点A的坐标为?1,0;
(2)
由(1)可知m=2,所以有直线l1
设直线l1倾斜角为α,则有tan
所以直线l2的倾斜角为2α,设直线l2的斜率为
则有k=tan
所以直线直线l2的方程为:y?0=?
?
16.(1)
解:设等差数列an的公差为d
因为S9=9,可得9(a
又因为a5+a6=4
所以数列an的通项公式为a
(2)
解:由(1)知,an=2n?9,可得
令an≥0,即2n?9≥0,解得
所以,当1≤n≤4,n∈N?时,an0;当
因为bn=an,且数列bn
当1≤n≤4,n∈N?时,
当n≥5,n∈N?
=?S
综上可得,数列bn的前n项和T
?
17.解:(1)当n≥2时,an=
因为Sn为正项数列an的前n项和,且a1=1,
所以
所以Sn?Sn?1=1,
所以Sn=1+(n?1)=n
当n≥2时,an
又a1=1也适合
故数列an的
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