2024-2025学年北京市朝阳区中国科学院附属实验学校高一上学期9月质量监测数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市朝阳区中国科学院附属实验学校高一上学期9月质量监测数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣?2≤x1},B=?2,?1,0,1，则A∩B=(????)

A.?2,?1,0,1 B.?1,0,1 C.?1,0 D.?2,?1,0

2.命题“?x0,x2+x+10”的否定为

A.?x0,x2+x+1≤0 B.?x≤0,x2+x+1≤0

3.已知集合M=x|x2?3x?100，N={x|x≤3}，且M、N都是全集R

A.x3x≤5 B.xx?3或?x5

C.

4.下列各式：①1∈0,1,2；②??0,1,2；③1∈0,1,2；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知x2，则x+1x?2的最小值是(????)

A.3 B.4 C.5 D.2

6.已知实数a,b,c，若abc，则下列不等式一定成立的是(????)

A.a?bb?c B.acb2

C.aa?c

7.设x∈R，则“0x5”是“x?11”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.“x2+y2=0”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

9.设集合M=x∣x=k2+1,k∈

A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=?

10.已知对于集合A、B，定义A?B={x|x∈A,且x?B}，A⊕B=(A?B)∪(B?A).设集合M={1,2,3,4,5,6}，集合N=4,5,6,7,8,9,10，则M⊕N中元素个数为(????)

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.不等式x+3x?10的解集为??????????．

12.已知不等式x2+mx+n≤0的解集是x∣?2≤x≤3，则m=??????????，n=??????????．

13.已知集合A={0,1}，B={(x,y)|x∈A,y∈A,x?y∈A}，则集合B的子集共有??????????个．

14.能说明“关于x的不等式x2?ax+2a0在R上恒成立”为假命题的实数a的一个取值为??????????．

15.设全集为S=N，集合A=xx=2n,n∈N，B=xx=4n,n∈N，则下列四个命题中正确的是??????????．①A∪B=S；②A∪?S

16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付??????????元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为??????????．

三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

解关于x的不等式．

(1)

(2)?2

(3)x?ax?2

18.(本小题12分)

已知集合A=x∣?1≤x≤4

(1)若m=4，求?R

(2)从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数m的取值范围．

条件①：B?A;条件②：A∩B=A．

19.(本小题12分)

设集合A=xx2

(1)若a=3，求A∪B；

(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20.(本小题12分)

计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示：

??

(1)将y表示为x的函数，并写出定义域；

(2)当x取何值时，y取最大值？最大值是多少？

(3)若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度x的取值范围．

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.A?

5.B?

6.D?

7.B?

8.A?

9.B?

10.D?

11.{xx?3或

12.?1?????

?6

?

13.8?

14.0(答案不唯一)?

15.②③④?

16.130；15?

17.(1)不等式x2+x?60，即x+3x?2

所以不等式的解集为x|?3x2；

(2)不等式?2x2?x≤?6，即2x2