2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，P(X5)=0.3，则P(3X4)=

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

2.在(x?2)5的展开式中，x2的系数为

A.?40 B.40 C.?80 D.80

3.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，要求数字1和4相邻，则这样的六位数的个数为(????)

A.192 B.240 C.360 D.720

4.如图，三个元件T1，T2，T3正常工作的概率均为13，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是

A.19 B.127 C.527

5.如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次2的位置的概率为(????)

A.14 B.18 C.38

6.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象，则下列说法错误的是

A.ω=2

B.φ=π3

C.f(x)的图象关于点(?5π12,0)中心对称

D.

7.有一道数学题，不知道答案的概率为0.6，如果知道答案则本题答对的概率为0.9，不知道答案则本题答对的概率为0.2，在答对本题的条件下，则不知道答案的概率为(????)

A.0.75 B.0.52 C.0.48 D.0.25

8.在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，二面角P?CD?A的大小为45°，AD+CD=2，若点P，A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积最小值为(????)

A.3π B.8627π C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.近年来，我国持续释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，如图所示，是我国从2014年到2023年的国内游客出游花费统计，下列说法正确的是(????)

A.从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的第75百分位数为4.9

B.从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的中位数为3.4

C.从2014年到2023年，这10年的国内游客出游花费的极差为2.7

D.从2014年到2019年，国内游客出游花费呈现上升趋势

10.学校分别对高一学年和高二学年开展体育水平抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是(????)

A.样本中高二学年成绩的众数是85

B.样本中高二学年成绩在80分以上的人数高于高一学年成绩在80分以上的人数

C.样本中高二学年成绩的方差高于高一学年成绩的方差

D.样本中高二学年成绩的中位数高于高一学年成绩的中位数

11.某学校共有4000人，其中高一1000人，高二1500人，高三1500人，现采用抽样调查的方式调查学生平均身高，则下列说法正确的是(????)

A.若采用简单随机抽样的方式，抽取容量为200的样本，则高一25班的小明同学被抽入样本的概率为1200

B.若采用按比例分层抽样的方式，抽取容量为200的样本，则应从高一中抽取的人数为50

C.若采用按比例分层抽样，发现高一、高二、高三学年的样本平均身高分别为167，169，173，则总体平均身高的估计值为170

D.若采用按比例分层抽样，发现高一、高二、高三学年的样本平均身高分别为167，169，173，方差分别为50，60，40，则总体身高方差的估计值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.对于随机事件A，B有P(A)=14，P(AB)=16，P(A+B)=12

13.随机变量ξ的分布列如下表所示，则D(ξ)=______．

ξ

1

2

3

P

1

1?m

3

14.哈三中2024?2025年度上学期高二年级十月月考中有这样一道题目：已知A，B是两个随机事件，且0P(A)1，0P(B)1，给出5个命题如下：

①若P(A)+P(B)=1，则事件A，B对立；

②若事件A与B独立，则P(AB)=P(A)P(B)成立；

③若P(AB)=P(AB?)=P(A?B)=P(A?B?)，则事件A，B相互独立，且P(AB)=14；

由于印刷原因，其中命题④⑤

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

李老师使用频数分布表、频率分布直方图与扇形图来统计两个班学生某次数学考试的分数，已知所有学