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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高二(上)月考数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2),P(X5)=0.3,则P(3X4)=
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
2.在(x?2)5的展开式中,x2的系数为
A.?40 B.40 C.?80 D.80
3.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数,要求数字1和4相邻,则这样的六位数的个数为(????)
A.192 B.240 C.360 D.720
4.如图,三个元件T1,T2,T3正常工作的概率均为13,且是相互独立的,将它们接入电路中,则电路不发生故障的概率是
A.19 B.127 C.527
5.如图,一个质点从原点0出发,每隔一秒随机等可能地向左或向右移动一个单位,共移动4次,在质点第一秒位于1的位置的条件下,该质点共经过两次2的位置的概率为(????)
A.14 B.18 C.38
6.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象,则下列说法错误的是
A.ω=2
B.φ=π3
C.f(x)的图象关于点(?5π12,0)中心对称
D.
7.有一道数学题,不知道答案的概率为0.6,如果知道答案则本题答对的概率为0.9,不知道答案则本题答对的概率为0.2,在答对本题的条件下,则不知道答案的概率为(????)
A.0.75 B.0.52 C.0.48 D.0.25
8.在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,二面角P?CD?A的大小为45°,AD+CD=2,若点P,A,B,C,D均在球O的表面上,则球O的表面积最小值为(????)
A.3π B.8627π C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.近年来,我国持续释放旅游消费潜力,推动旅游业高质量发展,如图所示,是我国从2014年到2023年的国内游客出游花费统计,下列说法正确的是(????)
A.从2014年到2023年,这10年的国内游客出游花费的第75百分位数为4.9
B.从2014年到2023年,这10年的国内游客出游花费的中位数为3.4
C.从2014年到2023年,这10年的国内游客出游花费的极差为2.7
D.从2014年到2019年,国内游客出游花费呈现上升趋势
10.学校分别对高一学年和高二学年开展体育水平抽样测试,测试成绩数据处理后,得到如下频率分布直方图,则下面说法正确的是(????)
A.样本中高二学年成绩的众数是85
B.样本中高二学年成绩在80分以上的人数高于高一学年成绩在80分以上的人数
C.样本中高二学年成绩的方差高于高一学年成绩的方差
D.样本中高二学年成绩的中位数高于高一学年成绩的中位数
11.某学校共有4000人,其中高一1000人,高二1500人,高三1500人,现采用抽样调查的方式调查学生平均身高,则下列说法正确的是(????)
A.若采用简单随机抽样的方式,抽取容量为200的样本,则高一25班的小明同学被抽入样本的概率为1200
B.若采用按比例分层抽样的方式,抽取容量为200的样本,则应从高一中抽取的人数为50
C.若采用按比例分层抽样,发现高一、高二、高三学年的样本平均身高分别为167,169,173,则总体平均身高的估计值为170
D.若采用按比例分层抽样,发现高一、高二、高三学年的样本平均身高分别为167,169,173,方差分别为50,60,40,则总体身高方差的估计值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.对于随机事件A,B有P(A)=14,P(AB)=16,P(A+B)=12
13.随机变量ξ的分布列如下表所示,则D(ξ)=______.
ξ
1
2
3
P
1
1?m
3
14.哈三中2024?2025年度上学期高二年级十月月考中有这样一道题目:已知A,B是两个随机事件,且0P(A)1,0P(B)1,给出5个命题如下:
①若P(A)+P(B)=1,则事件A,B对立;
②若事件A与B独立,则P(AB)=P(A)P(B)成立;
③若P(AB)=P(AB?)=P(A?B)=P(A?B?),则事件A,B相互独立,且P(AB)=14;
由于印刷原因,其中命题④⑤
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
李老师使用频数分布表、频率分布直方图与扇形图来统计两个班学生某次数学考试的分数,已知所有学
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