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2024-2025学年吉林省长春八中高一(上)第一次月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,a?2,a2?a?1},若?1∈A,则实数a的值为
A.1 B.1或0 C.0 D.?1或0
2.设集合A={x∈Z|(x?1)(x?5)≤0},则集合A的子集个数为(????)
A.16 B.32 C.15 D.31
3.设集合A={x|x=k3+16,k∈Z}
A.A=B B.A?B C.A?B D.A∩B=?
4.已知集合A={x|x≥1},B={x|2x2?5x?30},则A∪B=
A.{x|x≥1} B.{x|x?12} C.{x|1x
5.设常数a∈R,集合A={x|(x?1)(x?a)≥0},B={x|x≥a?1},若A∪B=R,则a的取值范围为(????)
A.{a|a2} B.{a|a≤2} C.{a|a2} D.{a|a≥2}
6.若关于x的不等式|x?1|a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是(????)
A.a≤1 B.a1 C.a3 D.a≥3
7.若关于x的不等式x2?(2a+1)x+2a0恰有两个整数解,则a的取值范围是(????)
A.{a|32a≤2} B.{a|?1a≤?12}
C.{a|?1a≤?1
8.不等式x2?2x+5≥a2?3a对任意实数x恒成立,则实数
A.?1≤a≤4 B.a≤2或a≥5 C.a≤?2或a≥5 D.?2≤a≤5
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x?2或x3},则下列选项中正确的是
A.a0
B.不等式bx+c0的解集是{x|x?6}
C.a+b+c0
D.不等式cx2?bx+a0的解集为
10.下列说法中,正确的是(????)
A.命题“存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题.
B.命题“对?x∈Z,x2的个位数不等于3”的否定是假命题.
C.梯形ABCD是等腰梯形的充要条件是AC=BD.
D.设a,b,c∈R,则a2+
11.下列不等式正确的有(????)
A.若x∈R,则函数y=x2+5x2+4的最小值为2
B.若ab0,则a2abb2
C.当
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全都讲座,则该年级听讲座人数一共是??????????.
13.已知集合A={1,2,3,4,5},直角坐标系xOy中的点集B={(x,y)|x∈A,y∈A,x?y∈A},若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点,则这张纸片的面积至少是______.
14.若命题“?x∈R,使得ax2+ax?4≥0”是假命题,则实数a
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|a?1≤x≤2a+3},B={x|?1≤x≤4},全集U=R.
(1)当a=1时,求(?UA)∩B;
(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件,求实数
16.(本小题15分)
若正数x,y满足9x+y=xy,解答下列各题:
(1)求xy的最小值.
(2)求2x+3y的最小值.
17.(本小题15分)
命题p:?x∈R,x2?2mx?3m0成立;命题q:?x0∈R,x02+4mx0+10成立.
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题q为假命题,求实数m的取值范围;
18.(本小题17分)
第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州举办,本届亚运会吉祥物是一套名为“江南忆”的三个机器人模型,三个机器人模型分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.
某公益团队联系亚运会组委会计划举办一场吉祥物商品展销会,成套出售“江南忆”,将所获利润全部用于体育设施建设.据市场调查:每套吉祥物纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为60元,浮动价格=5销售量(单位:万套)(单位:元).而当每套吉祥物售价定为x元时,销售量可达到(30?0.2x)万套.
注:利润=(售价?供货价格)×销售量(不计其他成本)
19.(本小题17分)
已知y=ax?3x+1(a∈R).
(1)若关于x的不等式y1的解集为区间(?1,4),求a的值;
(2)解关于
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