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《空间点、直线、平面之间的位置关系》突破提高
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三点共线问题所谓三点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上.证明三点共线的依据是基本事实3,且应进一步理解下面三点:①如果两个相交平面有两个公共点,那么过这两点的直线就是它们的交线;②如果两个相交平面有三个公共点,那么这三点共线;③如果两个平面相交,那么一个平面内的直线和另一个平面内的直线的交点必在这两个平面的交线上.证明三点共线的常用方法:方法一:首先找出两个平面,然后证明这三个点都是两个平面的公共点,根据基本事实3知,这些点都在交线上.方法二:选择其中两个点确定一条直线,然后证明另一个点也在这条直线上.
三线共点问题所谓三线共点问题就是证明三条或者三条以上的直线交于一点.证明三线共点的依据是基本事实3.证明三线共点的思路:先证明两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这个点或交点在第三条直线上,把问题转化为证明点在直线上的问题.
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突破2多面体中的截面问题(两平面的交线问题)所谓多面体的截面就是用一个平面去截多面体,多面体的表面与该平面的交线所围成的平面图形叫做多面体的截面.多面体截面的关键在于确定截点,确定了位于多面体同一表面上的两个截点即可连接成截线,从而确定截面.作截线与截点的主要根据:①确定平面的条件.(基本事实1及其推论)②如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们相交于过此点的一条直线.(基本事实3)③如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(基本事实2)
突破2多面体中的截面问题(两平面的交线问题)④如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.⑤如果两个平面平行,第三个平面和它们相交,那么两条交线平行.截面的主要画法是交线法,即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线,再找出各有关截线(或其延长线)与此交线的交点,顺次连接各截点即得此多面体的截面.
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【本节与高考】高考中,空间点、直线、平面之间的位置关系常以选择题或者填空题的考查形式出现,有时也会作为解答题的第一问出现.
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