圆柱的体积 许婧丽.docx

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《圆柱的体积》教学设计

一、教学内容

必威体育精装版人教版六年级数学下册第三章《圆柱与圆锥》第四课时《圆柱的体积》。

教学目标

1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。

2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

三、教学重难点

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。

四、教具、学具准备

圆柱体切割组合学具，各小组自备所需演示的用具，圆柱，小刀，直尺。

五、教学过程：

一、回顾旧知识

同学们，你们还记得我们是怎么样推导出圆的面积计算公式的吗？生：记得

1.任意找一名学生说说推导圆面积的方法。

2.课件演示圆转化成近似长方形的过程，唤起学生的旧知。

创设问题情景

出示固体圆柱，这样的圆柱能转化成长方体吗？

生1：不能

生2：能，可以利用切割补的方法将这个圆柱转化成长方体。

小组合作讨论，怎样利用切割补的方法将圆柱转化成长方体。利用手中圆柱进行操作。

小组汇报：

小组一：

（1）

沿圆柱的横截面切，形状不变。

（2）

在圆柱体内切一个长方体，体积减少了，而“转化”是体积不变。

（3）大家请看，圆柱的底面是一个圆形，在圆面积的推导过程中，是将圆沿它的直径平均分成若干偶数等份，再重新组合，组合好的图形近似一个长方形。那么圆柱也可以沿它的底面直径平均分成若干偶数等份，重新组合，组合好的立体图形近似一个长方体。

小组二：

对第一小组进行补充，依然是沿圆柱的底面直径平均分成若干偶数份，重新组合，将最后一份沿半径平均分成两份，将其中的一份补到最前面，这样拼成的立体图形就近似一个长方体。

1.按照这样的方法，平均分成16等份，32等份，64等份后重新组合的体力图形呢？

生：平均分得的份数越多，组合好的立体图形越近似一个长方体。

2.视频演示分圆柱的过程。

3.刚才大家在对这个圆柱平均分的时候并不能做到十分精准，产生误差，因此组合好的立体图形不是特别相似一个长方体。这里有一个已经平均分好的圆柱模型，请大家将这个圆柱像刚才的方法重新组合。

将组合前的圆柱和变化后的长方体对比，看看它们有什么联系？完成下面个空.

长方体的底面=（）

长方体的高=（）

长方体的体积=（）

小组讨论怎样利用长方体的体积计算圆柱的体积。

小组汇报：

方法一：长方体底面积等于圆柱底面积，长方体高等于圆柱的高，长方体体积等于圆柱的高。长方体体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

板书：

长方体体积=底面积x高

圆柱的体积=底面积x高

V=sh=

方法二：长方体的长=圆柱底面周长的一半，宽为圆柱的半径，高为圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。

长方体体积=长x宽x高=(C÷2)rh=

所以圆柱的体积=

V=

方法三：将长方体平放，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高为圆柱的半径，所以

长方体的体积=(Ch÷2)r=

圆柱的体积=(Ch÷2)r=

方法四：以半径和高为长方体的底面放置，长方体的体积=rh(c÷2)=圆柱的体积，用字母表示为

V=

三、当堂练习

测量出圆柱模型的半径和高，计算出这个圆柱模型的体积。

2.这个杯子能否装下这袋牛奶？

（数据是从杯子里面测的到的）8cm

220ml10cm

220ml

3.一块正方体的木料，它的棱长是4dm,把这个木料加工成一个最大的圆柱（如图），这个圆柱的体积是多少？

4.纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯，这个奖杯的形状如下，求这个奖杯的体积。

8㎝13cm

17㎝

四、课堂总结

这节课你有什么收获？

五、板书设计：

长方体体积=底面积x高

圆柱的体积=底面积x高

V=sh=

长方体体积=长x宽x高=rh=，

《圆柱的体积》学习单

一.探究圆柱的体积

1.把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？

（1）长方体的底面积=圆柱的（）

（2）长方体的高=圆柱的（）