斐波那契数列学案.docx

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神奇的斐波那契数列（学案）

学习目标

1、了解斐波那契数列的有关数学文化；了解斐波那契数列通项公式的推导方法；理解斐波那契数列在数列中的地位。

2、通过研究斐波那契数列相关资料，体验收集、分析材料的一般方法，掌握学会学习的一般技能；通过利用斐波那契数列数列知识研究高中数学知识、现实生活中的应用等问题，在应用中掌握斐波那契数列的数学思想，培养应用知识分析问题能力和创新解决实际问题的能力。

3、通过展示斐波那契数列的数学史，激发学习数学的热情态度，塑造良好的人文底蕴；通过介绍斐波那契数列在现实生活中的应用，激发勇于探索、积极思考、追求科学的学习品质；通过互联网技术呈现、感知人类探索数学在万物中的联系、养成良好的审美情趣，树立献身科学的人生观与回报社会的价值观。

学习重难点

学习重点斐波那契数列及其性质

学习难点斐波那契数列通项公式的推导

学习过程

1、斐波那契数列引入（课下提前阅读数学必修5教材第37、38页）

问题提出：如果一对兔子每月能生一对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假设在不发生死亡的情况下，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢?

经过月数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

幼仔

1

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

成兔对数

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

总体对数

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

2、斐波那契数列的递推式

斐波那契数定义为：数列满足称为斐波那契数列

3、大自然中有哪些斐波那契数列的体现

【自然中的呈现】

①花瓣数

②生物学中“鲁德维格定律”

树木的生长，树苗在一段间隔，比如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝继续萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”．这样，一株树木各个年份的枝桠数，这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

4、斐波那契数列的探究

探究一：斐波那契数列的性质

游戏活动：五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的学生需拍手一次，已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第20个数时，甲同学拍手的总次数为多少次？

（1）

（2）

（3）

（4）

探究二：斐波那契数列通项公式

：斐波那契数列的通项公式推导

5、斐波那契数列在现实生活中的应用和体现（收集资料）

本课小结

知识小结

（2）思想方法小结

7、课后作业

1.进一步探索斐波那契数列的性质。

2.探究必修二中的“魔术师的地毯”问题（教材104、105页）。

3.进一步探究性质中游戏活动并思考：学生甲第1个报数，当5位学生依序循环报到第100个数时，学生甲拍手的总次数为多少次？（2009年福建省高考试题）

知识链接：

斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（LiberAbacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

斐波那契数列的排列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个\t/item/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0/_blank数列中的数字，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。这个\t/item/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0/_blank级数与大自然植物的关系极为密切。几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；还有向日葵花盘……倘若两组螺线条数完全相同，岂不更加严格对称？可大自然偏不！直到最近的1993年，人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618034……这