2024年高中数学一轮复习讲义（新高考版）含答案解析 第9章　§9.1　随机抽样、统计图表.pdfVIP

2024年高中数学一轮复习讲义（新高考版）含答案解析

§9.1随机抽样、统计图表

考试要求1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解

分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．

知识梳理

1．总体、个体、样本

调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体，组成总体的每一个调查对象(或每

一个调查对象的相应指标)称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，

样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量．

2．简单随机抽样

抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．

3．分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，

在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样

本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．

4．统计图表

(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．

(2)作频率分布直方图的步骤

①求极差；

②决定组距与组数；

③将数据分组；

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图．

常用结论

1．利用比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可

1

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以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．

2．在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分

xy

别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样

MNmn

wwxyxy

本平均数为，则＝＋＝＋.

M＋NM＋Nm＋nm＋n

3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．(×)

(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(√)

(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)

(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．

(√)

教材改编题

1．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问

题中，下列说法错误的是()

A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B．样本是指1000名学生

C．样本量指的是1000名学生

D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生

答案C

解析对于C，样本量是1000，故C错误．

2．为了了解我国某品牌手机的销售情况，小张在某网站上下载了如图所示的统计图．

小张是通过________获取数据．

答案查询

3．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分

2

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布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆．

答案80

解析速度在(70,80]内的频率为1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，

所以在(70,80]内的频数为0.2×400＝80.

故这400辆汽车中在该路段超速的有80辆.

题型一抽样方法

例1(1)总体由编号01,02，…，29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，

选取方法是从第1行的第6列和第7