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黑龙江省大兴安岭漠河一中2023年高三下学期4月二模试题数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数()
A. B. C.0 D.
2.已知正项等比数列满足,若存在两项,,使得,则的最小值为().
A.16 B. C.5 D.4
3.等比数列若则()
A.±6 B.6 C.-6 D.
4.费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如:)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()
A. B. C. D.
5.已知,则()
A. B. C. D.2
6.已知实数满足线性约束条件,则的取值范围为()
A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]
7.若平面向量,满足,则的最大值为()
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A. B.
C. D.
9.,则与位置关系是()
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行或异面或相交
10.将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
11.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
12.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻).若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦,这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为__________.
14.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为________.
15.已知等比数列的各项均为正数,,则的值为________.
16.若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知
(1)当时,判断函数的极值点的个数;
(2)记,若存在实数,使直线与函数的图象交于不同的两点,求证:.
18.(12分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.
将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.
3
26.474
1.903
10
209.76
14.05
(1)根据数据及统计图表,判断与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.
(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
参考数据:
4
5
6
7
8
的近似值
55
148
403
1097
2981
19.(12分)如图,三棱柱中,平面,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)已知函数.
(1)时,求不等式解集;
(2)若的解集包含于,求a的取值范围.
21.(12分)如图,在直三棱柱中,,,为的中点,点在线段上,且平面.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
22.(10分)在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,,M、N分别为、的中点.
?
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,
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