全国各地高考数学试题精析圆锥曲线部分整理.docVIP

2004年全国各地高考数学试题精析（圆锥曲线部分）

一、选择题

1.(2004全国I,理7文7)椭圆\f(x2,4)2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=()

A．\f(\r(3),2) B．\r(3) C．\f(7,2) D．4

【答案】C.

【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的定义等基本知识.一般地，过圆锥曲线的焦点作垂直于对称轴的直线被圆锥曲线截得的弦长，叫做圆锥曲线的通径.椭圆、双曲线的通径长为\f(2b2).本题中1\f(b2)=\f(1,2),由椭圆的定义知1224,∴24\f(1,2)=\f(7,2).

2.(2004全国I,理8文8)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是（）

A．[\f(1,2)\f(1,2)] B．[-2,2] C．[-1,1] D．[-4,4]

【答案】C.

【解析】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及解析几何的基本思想.

Q(-2,0),设直线l的方程为(2),代入抛物线方程，消去y整理得：

k2x2+(4k2-8)4k2=0,

由△=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(12)≥0,

解得-1≤k≤1.

3.(2004全国、广西,理7文8)设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为±\f(1,2)x,则该双曲线的离心率()

A．5B．\r(5)C．\f(\r(5),2)D．\f(5,4)

【答案】C.

【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识.∵双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为±\f(1,2)x,∴\f()\f(1,2),即2b,∴\r(a22)=\r(5)b,故该双曲线的离心率\f()=\f(\r(5),2).

4.(2004全国,理8)已知椭圆的中心在原点,离心率\f(1,2),且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合,则此椭圆方程为()

\f(x2,4)+\f(y2,3)=1 B.\f(x2,8)+\f(y2,6)=1 \f(x2,2)2=1 \f(x2,4)2=1

【答案】A.

【解析】本小题主要考查椭圆、抛物线的方程与几何性质.

∵抛物线焦点为(-1,0),∴1,又\f(1,2)，∴2,∴b222=3,故椭圆方程为\f(x2,4)+\f(y2,3)=1.

5.(2004江苏,5)若双曲线\f(x2,8)-\f(y22)=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线的离心率为()

A. B.2C.4D.4

【答案】A.

【解析】本小题主要考查双曲线、抛物线的方程与几何性质等基本知识.

∵抛物线y2=8x的准线方程为2,双曲线\f(x2,8)-\f(y22)=1的一条准线方程为\f(8,\r(82)),

∴2\f(8,\r(82)),解得b2=8,∴\r(a22)=4

∴\f()=\f(4,2\r(2))=\r(2).

6.(2004天津,理4文5)设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3201、F2分别是双曲线的左、右焦点,若13,则2()

A.1或5 B.6 C.7 D.9

【答案】C.

【解析】本小题主要考查双曲线的概念、方程与几何性质.

∵双曲线的一条渐近线方程为320,

∴a2=4.由双曲线的定义知124,∵13,∴27.

7.(2004广东,8)若双曲线2x22(k0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则（）

A.6B.8C.1D.4

【答案】A.

【解析】本小题主要考查双曲线的方程与几何性质等基本知识.双曲线方程化为标准方程为\f(x2,\f(k,2))-\f(y2)=1,

∵a2\f(k,2)2,∴c2\f(3k,2).

焦点到准线的距离2\f(a2),即2\f(k,\r(\f(3k,2))),

解得6.

8.(2004福建,理4文4)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()

\f(\r(3),3)\f(\r(2),3)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)

【答案】A.

【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质，以及基本量的运算.设椭圆方程为\f(x22)+\f(y22)=1,则过F1且与椭圆长轴垂直的统弦\f(2b2).若△2是正三角形,则2\f(2b2)·\f(\r(3),2),即\r(3)a2-2\r(3)c