指数函数的图象和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.2.2指数函数的图象和性质

学习目标1.通过画出具体指数函数的图象，探究指数函数的性质.

情境引入对折x次，厚度y=_____________?假设一张矩形纸张厚度为1对折1次，厚度为对折2次，厚度为对折3次，厚度为???···

新课讲授?x-2-1.5-1-0.500.511.52y0.350.711.412.83?????列表→描点→连线xy0123-1-2-31

?x-2-1.5-1-0.500.511.522.831.410.710.35?????xy0123-1-2-31?

?xOyy=3xy=2x??

探究4.观察四个函数图象，它们还有哪些特征？xOyy=3xy=2x

归纳总结a的范围0a1a1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则0y1若x0,则y1R(0,＋∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1?

注意(1)函数图象只出现在x轴上方.(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1).(3)当0a1时，底数越小，图象越靠近y轴.(4)当a1时，底数越大，图象越靠近y轴.(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.

例1如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dcB

?例2利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小.???同底数幂比大小：借助指数函数单调性Oxy1Oxy1

???同底数幂比大小：底数未知时分类讨论！练2.比较1.70.3与0.93.1的大小关系.????不同底数幂（指数不同）比大小：借助中间值“1”塔桥

指数式比大小①底数相同（指数不同） 借助指数函数单调性比大小②底数不同（指数不同） 借助中间值，如与“1”比较大小（搭桥法）归纳总结

例3若函数f(x)＝2ax＋m－n(a0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于()A.3B.1C.－1D.－2解析：由函数f(x)＝2ax＋m－n(a0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)，得m－1＝0，2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.C

∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.解:

?

课堂总结a的范围0a1a1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则0y1若x0,则y1R(0,＋∞)(0，1)增函数减函数Oxy1Oxy1?

当堂检测1.函数y=2-x的大致图象是()B2.已知指数函数y=(2a-1)x为减函数，则a的取值范围为_____________.?

当堂检测??

当堂检测4.如果a-5xax+7(a0，且a≠1)，求x的取值范围.?