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基于封闭矢量法和D-H法的四足机器人逆运动学分析

李鹏飞;伞红军;陈久朋;张道义

【摘要】为提高四足机器人的运动速度和仿生程度,设计一种新型的具有柔性腰的

四足机器人,提出该柔性腰具有三个自由度,对该新型四足机器人进行自由度分析,并

用螺旋理论来分析腰部的运动原理和验证自由度.运用封闭矢量法和Denavit-

Hartenberg(D-H)连杆坐标描述法求得柔性腰和单腿逆运动学分析,并用算例证明

该算法的正确性.结果表明该算法计算和逻辑简单,便于理解和掌握.研究为该新型具

有柔性腰的四足机器人的工作空间、速度、加速度、机构优化和系统控制等的进一

步研究奠定了基础.

【期刊名称】《科学技术与工程》

【年(卷),期】2019(019)004

【总页数】5页(P161-165)

【关键词】柔性腰;自由度;封闭矢量;法D-H法

【作者】李鹏飞;伞红军;陈久朋;张道义

【作者单位】昆明理工大学机电工程学院,昆明650500;昆明理工大学机电工程学

院,昆明650500;云南省三七资源可持续利用重点实验室,昆明650500;昆明理工大

学机电工程学院,昆明650500;昆明理工大学机电工程学院,昆明650500

【正文语种】中文

【中图分类】TP242.3

目前为止，在地球整个陆地表面中有超过50%以上的面积都是凹凸不平的山丘和

坑坑洼洼的沼泽。在这种环境中，四足机器人与轮式和履带式机器人相比有着无法

比拟的优势。因为四足机器人既能更好适应非结构化的环境，腰部和腿部还有着更

多的自由度。因此，四足机器人已经成为国内外机器人领域研究热点之一[1,2]。

现有的四足机器人腰部结构大多数为刚性或者腰部自由度为1和2，如美国

BostonDynamics公司研制的Bigdog和LS3都是刚性腰。2012年Boston

Dgnamics公司发布Cheetah加入柔性腰，速度得到了极大的提高，但其柔性腰

的自由度并不高。华中科技大学发布一款具柔性腰的HUSTcheetah[3]，该四足

机器人采用的是非对称腰，且其柔性腰仅具有1个自由度。研究发现，自然界很

多动物在奔跑或者跳跃的时候都利用了腰部弯曲或伸展以及与腿部的紧密配合

[4—6]。本文主要研究具有柔性腰的四足机器人腰部和单腿的逆运动学分析，该新

型四足机器人的柔性腰具有3个自由度，仿生程度和运动速度得到极大提高。

1四足机器人机构描述

一种新型具有柔性腰的四足机器人由机架、柔性腰、四条结构相同的三自由度腿，

如图1所示。其中柔性腰由3-upsup并联机构充当，包含3条结构相同长度

分别为p1、p2、p3的主动支链ups和1条长度为p4从动支链up，其中u代表

虎克铰，p代表伸缩杆或者约束套筒，s代表球铰。四条结构相同的三自由度腿由

髋关节、膝关节、长度为l1的大腿板、长度为l2的小腿板和脚掌板组成，腿部三

自由度分别为两个互相垂直的髋关节侧摆自由度和髋关节旋转自由度，膝关节具有

一个旋转自由度。

图1具有柔性腰的四足机器人Fig.1Four-leggedrobotwithflexiblewaist

2柔性腰和单腿自由度分析

机构自由度是机构末端相对于固定坐标系能独立运动的数目[7]。若在三维空间中

有n个完全不受约束的物体，并且任选其中的一个为固定参照物，因每个物体相

对参照物都有6个运动自由度，则n-1个物体相对参照物共有6(n-1)个运动自由

度。若n个构件用g个运动副联接起来，并假设第i个运动副的自由度是f。则机

构自由度F为

(1)

柔性腰中每条主动支链ups包含1个虎克铰、1条伸缩杆和1个球铰组成。从动

支链up中包含1个虎克铰、1个约束套筒和1个球铰组成。柔性腰的总构件数

n(包括定平台和动平台)为9，运动副g为11。代入式(1)得柔性腰总自由度F为

F=

(2)

2.1自由度验证

由于3条主动支链ups都是6自由度的支链，故整个柔性腰自由度由从动支链up

确定。根据螺旋理论分析从动支链up对机构自由度的影响[8]，定义$i为运动螺

旋系，为反螺旋。则从动支链up的运动螺旋可表示为

(3)

由于反螺旋与运动螺旋的互易积为0，即则反螺旋为

(4)

由从动支链up的反螺旋知道，矩阵中不为零故限制柔性腰沿轴x、y方向的移动，

矩阵中不为零限制z轴方向的转动，故柔性腰的自由度为3。