2023-2024学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝{x|ex﹣1＞1}，N＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∪N＝（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（﹣1，+∞）

2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关，万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（）

A．必要条件 B．充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设M＝5a2﹣a+1，N＝4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为（）

A．M＞N B．M＜N

C．M＝N D．大小关系不确定

4．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（）

A．甲 B．乙 C．一样低 D．不能确定

5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），当1≤x＜2时，f（x）＝log2（x+2），则f（2024）＝（）

A．0 B．2 C．﹣3 D．3

6．若tanθ＝2，则sinθ(1+sin2θ)2

A．25 B．-25 C．65

7．如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（接近点B），点F为BC的中点，则FE→

A．-316 B．-56 C．-

8．某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）．若C是母线SA的一个三等分点（靠近点S），从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为（）

A．67m B．16m C．613m

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合A={-1，12，1}，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若

A．0 B．1 C．2 D．4

10．已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则下列结论正确的是（）

A．a＜0 B．c＜0

C．a+b+c＞0 D．cx2﹣bx+a＜0的解集为{

11．已知函数fn（x）＝sinnx+cosnx（n∈N*），则下列结论正确的有（）

A．点(3π4，0)为函数f3（x

B．f4（x）的取值范围为[1

C．f6（x）的一个单调递增区间为[3π

D．f8（x）图象关于直线x=π

12．已知奇函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且f（1﹣x）﹣f（1+x）+2x＝0恒成立，若f（x）在[0，1]单调递增，则（）

A．f（x）在[1，2]上单调递减 B．f（0）＝0

C．f（2022）＝2022 D．f′（2023）＝2

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．若命题“存在x∈R，使2x2+5x﹣m＝0”是真命题，则实数m的一个可能取值为．

14．设a∈R，若函数y＝ex+ax有大于零的极值点，则a的取值范围是．

15．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为5-12≈0.618，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于5-12的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C，则cos2C

16．已知向量a→，b→的夹角为π4，|b→|=2，若对任意x∈R，恒有|

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知p：实数x满足x2﹣10x+16≤0，q：实数x满足x2﹣4mx+3m2≤0（其中m＞0）．

（1）若m＝1，且p和q至少有一个为真，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+a．

（1）若f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；

（2）当a≠﹣3时，解关于x的不等式f（x）＞4a﹣（a+3）x．

19．（12分）已知a→=（2cosx，2sinx），b→=（si