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2023-2024学年山东省聊城市高三(上)期中数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|0<x<5},
A.[﹣1,4] B.[﹣1,5) C.(0,4] D.(0,4)
2.在平面直角坐标系xOy中,已知角α的始边是x轴的非负半轴,终边经过点P(﹣1,2),则cos(π﹣α)=()
A.55 B.255 C.-5
3.设复数z满足2z+z=3+i,则
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
4.定义在R上的函数f(x),满足f(x)=f(﹣x),且在(﹣∞,0]为增函数,则()
A.f(cos2023π)<
B.f(2
C.f(2
D.f(lo
5.已知命题p:?x∈[1,4],log12
A.a>﹣1 B.a>﹣11 C.a<﹣1 D.a<﹣11
6.函数f(x)=sin(2x+π6)向右平移m(m>0)个单位后,所得函数g(x
A.-π6 B.π6 C.π3
7.已知x>0,y>0,且x+2y=1,则3x+9y的最小值为()
A.23 B.32 C.33
8.已知0<α<π2,2sinβ﹣cosα=1
A.14 B.-14 C.13
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知向量a→=(2,m),
A.m=3 B.a→
C.向量a→与b→夹角是π4
10.已知a<b<0,则下列结论正确的是()
A.1a>1b B.ab
C.a15<b
11.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,(n﹣2)Sn+1+2an+1=nSn,n∈N*,下列说法正确的是()
A.a2=4 B.{an
C.a7=15 D.S
12.已知a>1,函数f(x)=xax﹣1,g(x)=xlogax﹣1,若f(b)=g(c)=0(b,c>0),则下列成立的是()
A.b<1,c>1 B.bc=1 C.b+c=2 D.b+2c>3
三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.已知一扇形的圆心角为72π,弧长为7,则该扇形的面积为
14.已知直线3x+y=b是函数f(x)=alnx+2x在点(1,m)处的切线,则a+b=
15.古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为a,b,c则它的面积为S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=12(a+b+c),这个公式称之为海伦公式,形式优美,体现了数学的对称美.已知△ABC的周长是18,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC的面积为
16.已知O是△ABC的内心,AB=9,BC=14,CA=13,则AO→?AB→=
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知等差数列{an}满足a2+a5+a8=15,S5=15.
(1)求{an}的通项公式;
(2)已知求数列bn=an2an,求{bn
18.(12分)已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+m在区间[0
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)求使f(x)≤3成立的x的取值集合.
19.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:当a≥1,f(x)≥0.
20.(12分)在数列{an}中,a1=2且an
(1)求数列{log2an}的前n项和Sn;
(2)设bn是满足不等式an≤t≤an+1的所有t(t∈N*)的个数,数列{bn}的前n项和为Tn,求log2(T8﹣6).
21.(12分)在△ABC中,D为BC上一点,满足BD=2CD,且∠BAC+∠DAC=π.
(1)证明:AB=3AD.
(2)若BC=3AC,求cos∠BAC.
22.(12分)设函数f(x)=xlna;g(x)=alnx.
(1)a>1,?x∈[4,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)设G(x)=g(x+2)+12x2-2x,若方程G′(x)=0的两根为x1,x2,且x1<x2,求证:x2+G(x2)>x1﹣
2023-2024学年山东省聊城市高三(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|0<x<5},
A.[﹣1,4] B.[﹣1,5) C.(0,4] D.(0,4)
解:∵集合
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