2023-2024学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|0＜x＜5}，

A．[﹣1，4] B．[﹣1，5） C．（0，4] D．（0，4）

2．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P（﹣1，2），则cos（π﹣α）＝（）

A．55 B．255 C．-5

3．设复数z满足2z+z=3+i，则

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

4．定义在R上的函数f（x），满足f（x）＝f（﹣x），且在（﹣∞，0]为增函数，则（）

A．f(cos2023π)＜

B．f(2

C．f(2

D．f(lo

5．已知命题p：?x∈[1，4]，log12

A．a＞﹣1 B．a＞﹣11 C．a＜﹣1 D．a＜﹣11

6．函数f(x)=sin(2x+π6)向右平移m（m＞0）个单位后，所得函数g（x

A．-π6 B．π6 C．π3

7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则3x+9y的最小值为（）

A．23 B．32 C．33

8．已知0＜α＜π2，2sinβ﹣cosα＝1

A．14 B．-14 C．13

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知向量a→=(2，m)，

A．m＝3 B．a→

C．向量a→与b→夹角是π4

10．已知a＜b＜0，则下列结论正确的是（）

A．1a＞1b B．ab

C．a15＜b

11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，（n﹣2）Sn+1+2an+1＝nSn，n∈N*，下列说法正确的是（）

A．a2＝4 B．{an

C．a7＝15 D．S

12．已知a＞1，函数f（x）＝xax﹣1，g（x）＝xlogax﹣1，若f（b）＝g（c）＝0（b，c＞0），则下列成立的是（）

A．b＜1，c＞1 B．bc＝1 C．b+c＝2 D．b+2c＞3

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．已知一扇形的圆心角为72π，弧长为7，则该扇形的面积为

14．已知直线3x+y＝b是函数f(x)=alnx+2x在点（1，m）处的切线，则a+b＝

15．古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为a，b，c则它的面积为S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=12(a+b+c)，这个公式称之为海伦公式，形式优美，体现了数学的对称美．已知△ABC的周长是18，且满足sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则△ABC的面积为

16．已知O是△ABC的内心，AB＝9，BC＝14，CA＝13，则AO→?AB→=

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知等差数列{an}满足a2+a5+a8＝15，S5＝15．

（1）求{an}的通项公式；

（2）已知求数列bn=an2an，求{bn

18．（12分）已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+m在区间[0

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）求使f（x）≤3成立的x的取值集合．

19．（12分）已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当a≥1，f（x）≥0．

20．（12分）在数列{an}中，a1＝2且an

（1）求数列{log2an}的前n项和Sn；

（2）设bn是满足不等式an≤t≤an+1的所有t（t∈N*）的个数，数列{bn}的前n项和为Tn，求log2（T8﹣6）．

21．（12分）在△ABC中，D为BC上一点，满足BD＝2CD，且∠BAC+∠DAC＝π．

（1）证明：AB＝3AD．

（2）若BC＝3AC，求cos∠BAC．

22．（12分）设函数f（x）＝xlna；g（x）＝alnx．

（1）a＞1，?x∈[4，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；

（2）设G(x)=g(x+2)+12x2-2x，若方程G′（x）＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，求证：x2+G（x2）＞x1﹣

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参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|0＜x＜5}，

A．[﹣1，4] B．[﹣1，5） C．（0，4] D．（0，4）

解：∵集合