2023-2024学年山东省青岛五十八中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省青岛五十八中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合P＝{﹣1，1}，集合Q＝{x∈N|x＜3}，则P∪Q＝（）

A．{﹣1，1，2} B．{﹣1，0，1，2}

C．{﹣1，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

2．若复数z＝a+bi（a，b∈R）满足z+z

A．a＝0 B．b＝0 C．a+b＝0 D．a﹣b＝0

3．“m＝2”是“直线2x+my+1＝0与直线mx+2y﹣1＝0平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

4．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3：3：5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）

A．3：9：25 B．9：21：35 C．3：39：65 D．9：39：65

5．已知sin(α+π6)=

A．-223 B．223 C．

6．三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，PA＝4，PA⊥AB，D为BC中点且PD＝5

A．16π B．32π C．48π D．64π

7．已知函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，f（1+x）+f（1﹣x）＝0，当x∈（0，1）时，f(x)=2x-5，则f（

A．-55 B．-455 C．

8．已知函数f（x）＝x+a2x，过点（1，0）作曲线f（x）的两条切线，切点为A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），其中0＜x1＜x2．若在区间（x1，x2）中存在唯一整数，则

A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣1，﹣2） C．[-83，-2）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则（）

A．数列{Sn}可能是等差数列 B．数列{Sn

C．S5＝4a2+a7 D．S9＝9S5

10．已知函数f(x)=3sin(2x+φ)+1(-π2＜

A．函数f（x）的图象关于点(π12

B．函数f（x）在区间(-π

C．函数f（x）的导函数为f

D．函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x+1的图象向右平移π

11．下列说法正确的有（）

A．y=x2+1

B．已知x＞1，则y=2x+4x-1-1

C．实数m，n＞0，满足2m+n＝1，2m+1+9

D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3

12．如图，点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下不正确的是（）

A．当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P﹣AA1D1D的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π

C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为42

D．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B1CD1时，PF长度的最小值是5

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a→=(3，2)，向量b→=(2，1)，若

14．等比数列{an}中，a1+a4＝4，a3+a6＝12，则a7+a10＝．

15．两曲线y＝x2﹣1和y＝alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是．

16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内，放入一个以AC1为轴线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．

（1）求C；

（2）若c=7，△ABC的面积为332

18．（12分）如图，第n个图形是由棱长为n+1的正方体挖去棱长为n的正方体得到的，记其体积为{an}．

（1）求证：an＝3n2+3n+1；

（2）求和：12+22+32+?+n2．

19．（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，且AB＝AD．△ABC是底面⊙O的内接正三