2023-2024学年山东省日照市神州天立高级中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省日照市神州天立高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2+2x﹣8≥0}，则M∩N＝（）

A．{﹣2，2} B．{﹣2} C．{2} D．2

2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+2i）﹣1+i＝0，则z=

A．-15-35i B．-15

3．已知向量a→=(1，0)，b→=(0，1)，若（a→-

A．λ+μ＝﹣1 B．λ+μ＝1 C．λ?μ＝﹣1 D．λ?μ＝1

4．已知函数f（x）＝lg（x2﹣ax+12）在[﹣1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．[6，+∞） B．[6，7） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣13，﹣2]

5．设数列{an}的前n项和为Sn．记命题p：“数列{an}为等比数列”，命题q：“Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列”，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知α，β∈(0，π2)，

A．45 B．35 C．25

7．已知函数f（x）＝lnx+x的零点为x0，过原点作曲线y＝f（x）的切线l，切点为P（m，n），则mx

A．1e B．e C．1e2 D

8．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为93，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）

A．123 B．183 C．243 D．543

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，

A．φ=π

B．函数f（x）的图象关于(16

C．函数f（x）在[16，

D．要得到函数g（x）＝Acos（ωx+φ）的图象，只需将函数f（x）的图象向左平移14个

10．声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：ω/m2）之间的关系是：Li=10×lgII0，其中I0指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为1ω/m2，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[70

A．闻阈的声强为10﹣12ω/m2

B．声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍

C．此歌唱家唱歌时的声强范围[10﹣5，10﹣4]（单位：dB）

D．如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB

11．已知函数f（x）满足f（x+y）f（x﹣y）＝f（x）+f（y），且f（0）≠0，则（）

A．f（0）＝2 B．f（x）是偶函数

C．[f（x）]2+f（x）﹣2＝0 D．f（2x）＝f（x）

12．已知球的半径为1（单位：m），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（）

A．棱长为2.1m的正方体

B．底面边长为2.1m的正方形，高为1.1m的长方体

C．底面边长为43m，高为2

D．底面边长为43m，高为log212

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝2，A1B1＝1，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为．

14．{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an+1＝2Sn+2，则a4＝．

15．设函数f（x）＝sin（ωx+π3）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若3b6a=cosAa+cosCc，且△ABC的面积

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}满足：a1＝2，a2＝4，数列{an﹣n}为等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求和：Sn＝a1+a2+?+an．

18．（12分）已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxcosωx的最小正周期为π

（1）求ω的值与函数f（x）的单调增区间；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，sinB=2sinA，f（C）＝3

19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD=DC=12AB．以直线AB为轴，将直角梯形ABCD旋转得到直角梯形ABEF，且AF

（1）求证：DF∥平面BCE；

（2）在线段DF上是否存在点P，使得直线AF和平面BCP所成角的正弦值为223？若存在，求