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2023-2024学年山东省日照市神州天立高级中学高三(上)期中数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={﹣2,﹣1,0,1,2},N={x|x2+2x﹣8≥0},则M∩N=()
A.{﹣2,2} B.{﹣2} C.{2} D.2
2.已知i为虚数单位,复数z满足z(1+2i)﹣1+i=0,则z=
A.-15-35i B.-15
3.已知向量a→=(1,0),b→=(0,1),若(a→-
A.λ+μ=﹣1 B.λ+μ=1 C.λ?μ=﹣1 D.λ?μ=1
4.已知函数f(x)=lg(x2﹣ax+12)在[﹣1,3]上单调递减,则实数a的取值范围是()
A.[6,+∞) B.[6,7) C.(﹣∞,﹣2] D.(﹣13,﹣2]
5.设数列{an}的前n项和为Sn.记命题p:“数列{an}为等比数列”,命题q:“Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n成等比数列”,则p是q的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知α,β∈(0,π2),
A.45 B.35 C.25
7.已知函数f(x)=lnx+x的零点为x0,过原点作曲线y=f(x)的切线l,切点为P(m,n),则mx
A.1e B.e C.1e2 D
8.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为93,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为()
A.123 B.183 C.243 D.543
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,
A.φ=π
B.函数f(x)的图象关于(16
C.函数f(x)在[16,
D.要得到函数g(x)=Acos(ωx+φ)的图象,只需将函数f(x)的图象向左平移14个
10.声强级Li(单位:dB)与声强I(单位:ω/m2)之间的关系是:Li=10×lgII0,其中I0指的是人能听到的最低声强,对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为1ω/m2,对应的声强级为120dB,称为痛阈.某歌唱家唱歌时,声强级范围为[70
A.闻阈的声强为10﹣12ω/m2
B.声强级增加10dB,则声强变为原来的2倍
C.此歌唱家唱歌时的声强范围[10﹣5,10﹣4](单位:dB)
D.如果声强变为原来的10倍,对应声强级增加10dB
11.已知函数f(x)满足f(x+y)f(x﹣y)=f(x)+f(y),且f(0)≠0,则()
A.f(0)=2 B.f(x)是偶函数
C.[f(x)]2+f(x)﹣2=0 D.f(2x)=f(x)
12.已知球的半径为1(单位:m),该球能够整体放入下列几何体容器(容器壁厚度忽略不计)的是()
A.棱长为2.1m的正方体
B.底面边长为2.1m的正方形,高为1.1m的长方体
C.底面边长为43m,高为2
D.底面边长为43m,高为log212
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如图,在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,已知AB=2,A1B1=1,且棱台的侧面积为6,则该棱台的高为.
14.{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,an+1=2Sn+2,则a4=.
15.设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是
16.在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若3b6a=cosAa+cosCc,且△ABC的面积
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知数列{an}满足:a1=2,a2=4,数列{an﹣n}为等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求和:Sn=a1+a2+?+an.
18.(12分)已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxcosωx的最小正周期为π
(1)求ω的值与函数f(x)的单调增区间;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,sinB=2sinA,f(C)=3
19.(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=DC=12AB.以直线AB为轴,将直角梯形ABCD旋转得到直角梯形ABEF,且AF
(1)求证:DF∥平面BCE;
(2)在线段DF上是否存在点P,使得直线AF和平面BCP所成角的正弦值为223?若存在,求
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