2023-2024学年山东省日照市五莲一中高三（上）期中数学模拟试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省日照市五莲一中高三（上）期中数学模拟试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.

1．已知集合P＝{x|x2＝x}，集合Q＝{x||x|＝x}，则P∩Q＝（）

A．{0} B．{1} C．[0，+∞） D．{0，1}

2．下列条件中，使得“a＞b”成立的充分不必要条件是（）

A．|a|＞|b| B．1a＞1b C．a2＞b2 D

3．已知复数z=10-5ai1-2i（i为虚数单位）的实部与虚部之和为4，则在复平面内

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A．y=(21+2x+1)sinx

C．y=(21+2x

5．若ea＝lnb＝c，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c

6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息．其中扇面的圆心角为120°，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为90π（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）

A．6 B．8 C．9 D．12

7．已知函数f(x)=log2|x|+x2，则不等式f（lnx）+f

A．(1e，1)

C．（1，e） D．(

8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AP＝AB＝4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）

A．2 B．3 C．22 D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.

9．下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）

A．OM→=3OA→-

C．MA→+MB→

10．已知对任意平面向量AB→=(x，y)，把AB→绕其起点沿逆时针方向旋转θ得到向量AP→=(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（2，1），点B（2+t，1﹣t），|AB→

A．|BP→|=22

C．B的坐标为（4，﹣1） D．P的坐标为(

11．在圆锥SO中，母线SA＝l，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（）

A．当r＝1时，则圆锥SO的体积为22

B．当r=32时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为

C．当l＝3时，圆锥SO的外接球表面积为81π8

D．当l＝3时，棱长为2的正四面体在圆锥SO内可以任意转动

12．对于数列{an}，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有|an|≤M，则称数列{an}为有界数列；若这样的正数M不存在，则称数列{an}为无界数列．下列说法正确的有（）

A．等比数列{an}的公比为q，若|q|＜1，则{an}是有界数列

B．若数列{an}的通项an=k=1n1k

C．若正项数列{an}满足：an=an-13an-2

D．若数列{an}满足：1a1+1a2+?+1an=1a1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．(1x2-2x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则(1

14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝3，且S3，2S2，3S1成等差数列，则an＝．

15．将8块完全相同的巧克力分配给A，B，C，D四人，每人至少分到1块且最多分到3块，则不同的分配方案共有种（用数字作答）．

16．将函数f（x）＝sin2x的图像向右平移π6个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x），则g（x）的解析式g（x）＝，若对于任意a∈[-12，12]，在区间[0，m]上总存在唯一确定的β，使得g（

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ABC=π3，∠ADC=π2，

（1）若△ABC的面积为23，求AC；

（2）若AD＝33，∠ACB＝∠ACD+π6，求tan∠

18．（12分）设函数f（x）=axb+x2（a≠0，x＞0），满足：①f（1）=12；②对任意x＞0，f（

（1）求函数f（x）的解析式．

（2）设矩形ABCD的一边AB在x轴上，顶点C，D在函数f（x）的图象上．设矩形ABCD的面积为S，求证：0＜S＜1．

19．（12分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1．

（1）从下面①②③中选择