2023-2024学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合A={x|2x2-3x-2=0}，B={x|y=

A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣1，2}

2．若无穷等差数列{an}的公差为d，则“d＞0”是“?k∈N*，ak＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数f(x)=cosπx，x≤1-f(x-2)，

A．﹣1 B．0 C．12 D．

4．在平行四边形ABCD中，AB=32，AD=2

A．2 B．22 C．23 D

5．如图，某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M1顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A，B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30°，教学楼顶部N的仰角为60°，∠ACB＝120°，则M，N之间的距离为（）

A．511m B．1137m C．1143m

6．已知a=log32，b=sin12

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c

7．斐波那契数列{an}以如下递归的方法定义：a1=a2=1，an=an-1+an-2(n≥3，n∈N*)，若斐波那契数列{an}对任意n∈N*

A．1 B．3 C．12 D．

8．定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）+1﹣e2x（1+f（﹣x））＝0，f（1）＝e2﹣1，且当x∈（0，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＞1，则不等式f（x﹣1）＞ex﹣1的解集为（）

A．（0，2） B．（﹣1，1）

C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（）

A．f(x)=2cos(2x+π6) B．函数f（x）的图象关于

C．函数f（x）的图象关于(-π3，0)对称 D．函数f

10．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的有（）

A．a2＞b2 B．ba

C．a-1b＞b-1a D．（a+1

11．已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x﹣2）＝2f（x），且x∈[0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），则（）

A．x∈[﹣2，0]时，函数f（x）的最大值为12

B．函数f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递减

C．方程f（x）＝ln（x+1）有两个实根

D．若f（t）≥3，则t的最大值为-

12．已知数列{an}：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，以此类推．记数列{an}的前n项和为Sn，则（）

A．S20＝120

B．a50＝16

C．若Sn＞1000，则n的最小值为45

D．若n＞200且存在m（m∈N*），使得Sn＝2?+1，则m+n的最小值为440

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设向量a→=(-1，m)，b→=(3，

14．若a＞0，b＞0，a+3b＝2，则1a+3b的最小值为

15．已知函数f(x)=21+cos2x+sin2x4(1-cos2x)(0＜x≤π4)

16．若过点（2，m）有三条直线与函数f（x）＝（x﹣1）3﹣3x+1的图象相切，则实数m的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)，其中x∈R，ω＞0，函数f（x

（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；

（2）若将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π4个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数h（x）＝（sinx+cosx）?g（x）在[0

18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞1，2Sn=an2+n﹣1（n

（1）求证：{an}是等差数列；

（2）记bn=2an，n为任意常数1(an-1)(an

19．（12分）牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选．某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少15，本年度牧草销售收入估