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黑龙江省哈尔滨市名校2023届新洲区部分高中高三下学期期末数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,,则集合()
A. B. C. D.
2.若、满足约束条件,则的最大值为()
A. B. C. D.
3.设,,,则、、的大小关系为()
A. B. C. D.
4.在精准扶贫工作中,有6名男干部、5名女干部,从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作,则不同的选法共有()
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
5.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
6.已知满足,则的取值范围为()
A. B. C. D.
7.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:
根据该折线图可知,下列说法错误的是()
A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C.该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D.该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
8.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率()
A. B.
C. D.
9.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:)服从正态分布,则直径在内的概率为()
附:若,则,.
A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544
10.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().
A. B. C. D.
11.已知角的终边经过点,则
A. B.
C. D.
12.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.记为数列的前项和.若,则______.
14.抛物线的焦点坐标为______.
15.已知函数,在区间上随机取一个数,则使得≥0的概率为.
16.设,则除以的余数是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).
(1)设与相交于,两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.
18.(12分)已知曲线,直线:(为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.
19.(12分)如图,平面四边形中,,是上的一点,是的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
21.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的最小值为,正实数、满足,求证:.
22.(10分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,为棱的中点,为棱上任意一点,且不与点、点重合..
(1)求证:平面平面;
(2)是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
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