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黑龙江省哈尔滨市三中2023届高三考前最后一次模拟试题数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
2.已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为()
A.10 B.32 C.40 D.80
3.下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
4.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
5.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,,若,则的值为()
A.1 B.-1 C.8l D.-81
6.已知向量,,则向量与的夹角为()
A. B. C. D.
7.已知双曲线:的焦点为,,且上点满足,,,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.5
8.的二项展开式中,的系数是()
A.70 B.-70 C.28 D.-28
9.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()
A.若,,则或
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,则
10.设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是()
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
12.若集合,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.中,角的对边分别为,且成等差数列,若,,则的面积为__________.
14.设命题:,,则:__________.
15.给出以下式子:
①tan25°+tan35°tan25°tan35°;
②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);
③
其中,结果为的式子的序号是_____.
16.正四棱柱中,,.若是侧面内的动点,且,则与平面所成角的正切值的最大值为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,,M、N分别为、的中点.
?
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
18.(12分)已知椭圆:,不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于,两点.
(Ⅰ)若线段的中点坐标为,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线过点,点满足(,分别为直线,的斜率),求的值.
19.(12分)百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数,表示被清华、北大等名校录取的学生人数)
年份(届)
2014
2015
2016
2017
2018
41
49
55
57
63
82
96
108
106
123
(1)通过画散点图发现与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(保留两位有效数字)
(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;
(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传,在选取的5个人中再选取2人进行演讲,求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式:,
参考数据:,,,
20.(12分)某学校为了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,得到如下频率分布直方图,以样本的频率作为总体的概率.
(1)估计这100人体重数据的平均值和样本方差;(结果取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记为体重在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近似服从正态分布.若,则认为该校
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