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第３１卷第３期辽宁师范大学学报（自然科学版）Ｖｏ１．３１Ｎｏ．３

２００８年９月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｓｅｐ．２００８

文章编号：１０００—１７３５（２００８）０３—０２７５—０３

带干扰两险种风险模型的破产概率

王泓娜

（辽宁师范大学数学学院，辽宁大连１１６０２９）

摘要：经典破产理论假设保险公司的盈余过程是时齐的独立平稳增量过程．但是，由于保险公司业务种类的日益增

多和复杂，经典的破产模型已经不能很好地描述现实过程．随着研究的深入，人们对经典风险模型进行了各种推广，建

立了更符合实际的破产模型．假设理赔额到达过程和保单的到达过程为Ｐｏｉｓｓｏｎ过程，保单的保费和各险种的理赔额

均为随机序列，并考虑到保险公司的投资利率和通货膨胀率，讨论了一类带干扰的两险种风险模型最终破产概率的一

般表达式，得到了与经典风险模型相同的破产概率和Ｌｕｎｄｂｅｒｇ上界．

关键词：破产概率；Ｐｏｉｓｓｏｎ过程；调节系数；Ｌｕｎｄｂｅｒｇ不等式

中图分类号：０２１２文献标识码：Ａ

现代精算风险理论中，破产概率作为综合保费和索赔过程的保险公司稳健型的一个指标，是风险管理的一个有用

工具．

在经典风险模型中，险种是单一的，若以Ｕ（ｆ）表示风险过程：

Ｕ（ｆ）＝“＋ｃｆ～Ｓ（ｆ），ｆ≥Ｏ

这里假设“＝ｕ（ｏ）为初始资本金；ｃ是常数，为单位时间的保费收入；ｓ（）一＞，Ｎ（：）为到时刻ｔ为止的理赔次数，

假设其是参数为的Ｐｏｉｓｓｏｎ过程，ｘ为第ｋ个理赔的额度（设为非负）．定义Ｔ—ｍｉｎ｛ｔｌｆ≥０，Ｕ（￡）＜Ｏ｝为破产时刻（若

丁一。。，表示对所有的ｔ有Ｕ（ｆ）≥Ｏ），（“）一Ｐｒ－［Ｔ＜ｏｏｆＵ（Ｏ）一“］为破产概率，那么对于“≥Ｏ，（“）满足

）一

其中Ｒ为调节系数，是方程＋ｃＲ￣－；ｔｍｘ（Ｒ）的正数解（ｍｘ（Ｒ）为关于Ｒ的矩母函数）．关于破产概率的Ｌｕｎｄｂｅｒｇ为

厶（（“）一ｅ一

考虑到保险公司规模的扩大，险种的增加，多险种风险过程的研究显得十分重要．文献［３］建立了多险种风险模型，

并对其破产概率进行了研究；文献Ｉ－４］将双复合Ｐｏｉｓｓｏｎ风险模型作了不同改进，并得到破产概率的一般公式．笔者在已

有结论的基础上，考虑一类两险种风险模型，并得到与经典风险模型相同的破产概率和Ｌｕｎｄｂｅｒｇ上界．

１模型的定义

考虑如下风险模型：

Ｍ１（￡）Ｍ２（￡）Ｎ１０）Ｎ１（￡）

ｕ（ｆ）一ｕ（１＋ｉ～）＋∑ｙ｛＋∑ｙ。｛一∑Ｘ｛”一∑Ｘｌ。＋ｃｗ（ｆ）

（１＋ｉ～Ｊ）＋Ｓ（ｆ）（１）

一

（１）“≥Ｏ为初始资本金，≥Ｏ为投资利率，≥Ｏ为通货膨胀率，｛Ｓ（ｆ），ｆ≥Ｏ｝表示保险公司在时刻ｔ的盈利部分；

（２）｛ｗ（ｆ），ｆ≥０｝为标准的Ｗｉｅｎｅｒ过程，表示公司的不确定收益和付款，并假设