四川省四川大学附属中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）.docx

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2024-2025学年四川大学附属中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角相等 B．对角线相等

C．对边相等 D．对角线互相平分

2．（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0

3．（4分）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（）

A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm

4．（4分）已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（）

A． B． C． D．

5．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是（）

A．24 B．28 C．32 D．36

6．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．

7．（4分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率为x，则可以列出方程（）

A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720

C．500（1+x2）＝720 D．720（1﹣x）2＝500

8．（4分）若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（）

A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4

二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）一元二次方程x2+3x（x﹣1）＝5的一般形式是．

10．（4分）如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是cm．

11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为．

12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2﹣2x1x2为．

13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为cm．

三.解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）解方程：

（1）x2+2x﹣4＝0；

（2）3x（2x+1）＝4x+2．

15．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？

16．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，已知∠ADB＝2∠ABD．

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若DC＝2AD＝2，求∠A的度数．

17．（10分）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围：

（2）如果x1，x2满足不等式，且m为整数，求m的值．

（3）求x1+x2﹣3x1x2的最小值．

18．（10分）（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF．求的值．

（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长．

（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的一点且DE＝DC∠D＝60°，△ADE沿AE翻折得到△AFE，AF与CD交于H且FH＝，直线EF交直线BC于点P，求PE的长．

一.填空题（共20分）

19．（4分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝．

20．（4分）已知a，b，c是非零实数，且满足K＝＝＝，则K＝．

21．（4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若AM2＝BM?AB，BN2＝AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当m﹣n＝6时，b﹣a＝．

22．（4分）