人教A版高中数学必修第二册课后习题 第八章 立体几何初步 8.5.2 直线与平面平行.docVIP

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8.5.2直线与平面平行

A级必备知识基础练

1.有以下四个说法,其中正确的说法是()

①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;

②若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行;

③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;

④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交.

A.①② B.①②③

C.①③④ D.①②④

2.(陕西汉中高二期中)已知直线l∥平面α,点P∈平面α,那么过点P且平行于直线l的直线()

A.有无数条,仅有一条在平面α内

B.只有一条,且不在平面α内

C.有无数条,均不在平面α内

D.只有一条,且在平面α内

3.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()

A.相交 B.b∥α

C.b?α D.b∥α或b?α

4.(多选题)(全国高一课时练习)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,下列四个结论正确的有()

A.AP与CM是异面直线

B.AP,CM,DD1相交于一点

C.MN∥BD1

D.MN∥平面BB1D1D

5.(全国高一课时练习)如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与CF的位置关系是,MN与平面ADE的位置关系是.?

6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是.?

7.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.

8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.

(1)求证:CD∥平面PAB;

(2)若PB∥平面MAC,求PMMD

C级学科素养创新练

9.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是()

10.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()

A.MN∥PD B.MN∥平面PAB

C.MN∥AD D.MN∥PA

11.如图,在底面边长为8cm,高为6cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,则过BC和D的截面面积等于cm2.?

12.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1?请说明理由.

C级学科素养创新练

13.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD?若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.

8.5.2直线与平面平行

1.D③中若直线在平面内,虽与平面内的无数条直线不相交,但直线与平面不平行,故③不正确,①②④正确.

2.D过直线l与点P的平面有且只有一个,记该平面为β.

因为平面α与β相交于点P,所以平面α与β有唯一一条交线,设为a,又l∥α,所以l∥a.

因为过点P平行于直线l的直线只有一条,所以选D.

3.D由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b?α.

4.BD选项A中,如图,连接PM,AC,A1C1,因为点M,P分别是C1D1,A1D1的中点,多面体ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以MP∥A1C1,AC∥A1C1,即MP∥AC.

因为MP≠AC,所以AP与CM是同一平面内的相交直线,选项A错误;

选项B中,由选项A知AP与CM相交,设交点为H,则H∈平面A1ADD1,H∈平面C1CDD1,

又平面A1ADD1与平面C1CDD1相交于DD1,所以点H在DD1上,

所以AP,CM,DD1相交于一点,选项B正确;

选项C中,如图,连接AC与BD交于点O,连接ON,OD1,

由正方体性质易知,O是BD的中点,

因为N是BC的中点,所以ON∥CD,ON=12

因为D1M∥DC,D1M=12DC,所以ON∥D1M,ON=D1

故四边形ONMD1是平行四边形,MN∥D1O,易知选项C错误;

选项D中,因为MN∥D1O,MN?平面BB1D1D,OD1?平面BB1D1D,

所以MN∥平面BB1D1D,选项D正确.

故选BD.

5.平行平行因为M,N分别是BF,BC的中点,

所以MN∥CF.又四边形CDEF为矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.

又MN?平面ADE,DE?平面ADE,所以MN∥平面ADE.

6.平行

取D1B1的