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形状记忆合金本构的VUMAT二次开发

董金芝1，毛晨曦

2曹鹏3

（1.东北林业大学土木工程学院，哈尔滨150040；2.中国地震局工程力学研究所，哈尔滨

150060；3.哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,哈尔滨150090）

【摘要】本文利用ABAQUS的用户材料子程序VUMAT编制了的形状记忆合金(Shape

memoryalloys，SMA)超弹性本构模型，并将其本构模型嵌入到ABAQUS材料库中。同时

计算分析了某含有SMA材料构件的12层剪力墙结构在地震荷载作用下的响应，验证了该

子程序的正确性及准确性。

【关键词】形状记忆合金；超弹性本构模型；ABAQUS；VUMAT

0引言加入ABAQUS材料库，模型简单，适用性

形状记忆合金(ShapeMemoryAlloy，简广泛，使SMA的应用与ABAQUS强大的显

称SMA)是一种近年来得到广泛研究和应用式分析能力结合，从而可以实现各种含有

的特殊金属材料，具有其他金属材料所不具SMA材料的结构的有限元仿真分析。

备的形状记忆效应、大应变超弹性、高阻尼1双旗型SMA超弹性本构模型

等独特性能。SMA的形状记忆效应和超弹1.1SMA超弹性特性

性效应都与热弹性马氏体相变有关，描述

SMA上述两个特性的本构模型涉及力学、

当外界温度在奥氏体结束温度

A以上

f

热力学和相变学等多个方面，从而使本构模时，SMA处于完全奥氏体相，此时施加荷

型的建立极为复杂和困难[1]。基于Liang和

载使其产生较大的变形，当外力解除时变形

Rogers简化模型得到的双旗型-SMA本构模就会恢复到变形前的形状，这种现象称为相

型，不仅形式简单，应用也很广泛[2]。SMA

变伪弹性或超弹性，也叫做机械形状记忆效

的广泛应用使之有必要和需求将其添加到

应[1]。

得到主流的有限元商业软件中，同时其简化1.2LiangRogers模型简介及其简化

的本构模型也使其添加成为可能。ABAQUS

LiangRogers[4]的本构模型：

[4]的本构模型：

为应用最为广泛的有限元分析软件之一，具

有强大的线性和非线性问题求解能力，包括

???????????????(1-1)

0D00TT0???????????????(1-1)

??????

ABAQUS/Standard、ABAQUS/Explicit和

ABAQUS/CFD三大分析模块，以及丰富的

式中?为应力；?为应变；T表示温度；

单元库和材料模型库，同时还提供了大量的

D是SMA的杨氏模量；?是相变张量；?

用户自定义子程序（usersubroutine），允许

用户自行添加符合需求的单元以及材料等

是热弹性系数；?表示马氏体的体积百分含

模型[3]。量，它表示马氏体相变或逆向变的程度；

本文利用ABAQUS提供的适用于

ABAQUS/Explicit显式分析模块的用户材料

子程序VUMAT，将双旗型SMA本构模型

?、?、T、?为这些变量的初值。假设

0000

初始条件TA，?=0，?=0，?=0，且令

?=0，?=0，?=0，且令

0

00f

a)第一加载段，即o-a段，按??

SMA材料处于完全奥氏体状态，且保持温

度不变的本构模型可简化为[5]：

的斜率加载；

b)第二加载段，即a-b段，按加

??D????(1-2)

根据相变特征点，将由反函数确定的应

??。

载

A

力-应变关系线性化，进一步简化的拉伸时卸载段分为三段：

的本构模型为：a)第一卸载段，即b-c段；

加载时：

??

???

???

???

?

a

?

??

??????

a?????

????

?

??

A

aab

??

b)第二卸载段，即c-d段，按

A

的斜率卸载；

c)和第三卸载段，即d-o段，均

卸载时：

(1-3a)

按??的斜率卸载。

??

??

?σ?Eε-ε

bAb

?

Εε??ε?ε

??

?Ε

ΑdAd

?

Εε

?

Α

??

?????

cb

??

?????

dc

??

???

d

(1-3b)

卸载再加载分为三类：

a)如果加载未进入第一加载段，

则没有第二和第三卸载段，直

接按照第一卸载段，按??的

其中:

ε??????

cbad

斜率卸载；

b)如果卸载再第一卸载段终止

?