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第01讲3.1椭圆
目录
TOC\o1-1\h\u题型一:重点考查椭圆定义辨析及利用定义求方程 1
题型二:重点考查椭圆上点到焦点距离(含最值) 2
题型三:重点考查椭圆上点到坐标轴距离(含最值) 3
题型四:重点考查焦点三角形中周长问题 4
题型五:重点考查椭圆上点到焦点距离和差最值 5
题型六:重点考查判断方程是否表示椭圆 6
题型七:重点考查轨迹方程之椭圆 6
题型八:重点考查椭圆中焦点三角形面积 8
题型九:重点考查椭圆中焦点三角形其他问题 9
题型十:重点考查椭圆离心率(含范围问题) 10
题型十一:重点考查根据离心率求范围 11
题型十二:重点考查根据椭圆离心率求方程 12
题型一:重点考查椭圆定义辨析及利用定义求方程
典型例题
例题1.(2023·全国·高二专题练习)已知,动点C满足,则点C的轨迹是()
A.椭圆 B.直线
C.线段 D.点
例题2.(2023·全国·高二课堂例题)若点满足方程,则动点M的轨迹方程为(????)
A. B. C. D.
例题3.(2023·全国·高二课堂例题)已知B,C是两个定点,,且的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程.
精练核心考点
1.(多选)(2023·江苏·高二假期作业)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹可能是()
A.圆 B.椭圆
C.线段 D.射线
2.(多选)(2023秋·高二课时练习)平面内一动点到两定点距离之和为常数,则点的轨迹为(????)
A.圆 B.椭圆 C.线段 D.无轨迹
3.(2023·全国·高二课堂例题)已知椭圆的两个焦点分别是,,椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程.
题型二:重点考查椭圆上点到焦点距离(含最值)
典型例题
例题1.(2023·全国·高三专题练习)已知是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,若,则点P到焦点的距离为.
例题2.(2023·高二课时练习)若椭圆上一点到两焦点的距离之积为,则的最大值为.
例题3.(2023·全国·高二专题练习)已知椭圆的左右焦点分别为?,P是椭圆上的动点,求的最大值及最小值.
精练核心考点
1.(2023秋·高二课时练习)椭圆上一点M到一个焦点的距离为4,则M到另一个焦点的距离为(????)
A.4 B.6
C.8 D.2
2.(2023春·上海黄浦·高二统考期末)已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为.
3.(2023·全国·高二专题练习)已知为椭圆上的一点,若分别是圆和上的点,则的最大值为.
题型三:重点考查椭圆上点到坐标轴距离(含最值)
典型例题
例题1.(2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二校考期中)已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,且,则点P到y轴的距离为(????)
A.1 B. C. D.2
例题2.(2023·全国·高二专题练习)椭圆的左、右焦点为F1?F2,点P在椭圆上,若RtF1PF2,则点P到x轴的距离为.
精练核心考点
1.(2023·全国·高二专题练习)点为椭圆上一点,曲线与坐标轴的交点为,,,,若,则点到轴的距离为(????)
A. B. C. D.
2.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆的两个焦点分别为,,若点在椭圆上,且,则点到轴的距离为(?????)
A. B. C. D.
题型四:重点考查焦点三角形中周长问题
典型例题
例题1.(2023秋·河南许昌·高二统考期末)已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A,B两点,若,则(????)
A.8 B.6 C.4 D.2
例题2.(2023·全国·高二专题练习)设,分别是椭圆:的左、右焦点,过点的直线交椭圆于,,若,的周长为16,求.
精练核心考点
1.(2023春·陕西渭南·高二校考期中)椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆于A、B两点,则的周长是(????)
A.10 B.12 C.16 D.20
2.(2023·全国·高二专题练习)已知分别是双曲线的左右焦点,是上的一点,且,则的周长是.
3.(2023秋·高二课时练习)如图所示,已知是椭圆的两个焦点.
??
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)过作直线与椭圆交于两点,试求的周长.
题型五:重点考查椭圆上点到焦点距离和差最值
典型例题
例题1.(2023·全国·高二专题练习)已知椭圆C:的左?右焦点分别为?,M为椭圆C上任意一点,N为圆E:上任意一点,则的取值范围为.
例题2.(2023·全国·高二专题练习)已知椭圆的左、右焦点分别为,,点P为椭圆上一点,点,则的最小值为
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