第01讲 3.1椭圆（原卷版）.docxVIP

第01讲3.1椭圆

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：重点考查椭圆定义辨析及利用定义求方程 1

题型二：重点考查椭圆上点到焦点距离（含最值） 2

题型三：重点考查椭圆上点到坐标轴距离（含最值） 3

题型四：重点考查焦点三角形中周长问题 4

题型五：重点考查椭圆上点到焦点距离和差最值 5

题型六：重点考查判断方程是否表示椭圆 6

题型七：重点考查轨迹方程之椭圆 6

题型八：重点考查椭圆中焦点三角形面积 8

题型九：重点考查椭圆中焦点三角形其他问题 9

题型十：重点考查椭圆离心率（含范围问题） 10

题型十一：重点考查根据离心率求范围 11

题型十二：重点考查根据椭圆离心率求方程 12

题型一：重点考查椭圆定义辨析及利用定义求方程

典型例题

例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知，动点C满足，则点C的轨迹是（）

A．椭圆 B．直线

C．线段 D．点

例题2．（2023·全国·高二课堂例题）若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

例题3．（2023·全国·高二课堂例题）已知B，C是两个定点，，且的周长等于18．求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

精练核心考点

1．（多选）（2023·江苏·高二假期作业）过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹可能是（）

A．圆 B．椭圆

C．线段 D．射线

2．（多选）（2023秋·高二课时练习）平面内一动点到两定点距离之和为常数，则点的轨迹为（????）

A．圆 B．椭圆 C．线段 D．无轨迹

3．（2023·全国·高二课堂例题）已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．

题型二：重点考查椭圆上点到焦点距离（含最值）

典型例题

例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若，则点P到焦点的距离为．

例题2．（2023·高二课时练习）若椭圆上一点到两焦点的距离之积为，则的最大值为.

例题3．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的左右焦点分别为?，P是椭圆上的动点，求的最大值及最小值.

精练核心考点

1．（2023秋·高二课时练习）椭圆上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距离为（????）

A．4 B．6

C．8 D．2

2．（2023春·上海黄浦·高二统考期末）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为．

3．（2023·全国·高二专题练习）已知为椭圆上的一点，若分别是圆和上的点，则的最大值为.

题型三：重点考查椭圆上点到坐标轴距离（含最值）

典型例题

例题1．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二校考期中）已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（????）

A．1 B． C． D．2

例题2．（2023·全国·高二专题练习）椭圆的左、右焦点为F1?F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为.

精练核心考点

1．（2023·全国·高二专题练习）点为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则点到轴的距离为（????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的两个焦点分别为，，若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（?????）

A． B． C． D．

题型四：重点考查焦点三角形中周长问题

典型例题

例题1．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

例题2．（2023·全国·高二专题练习）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，，若，的周长为16，求.

精练核心考点

1．（2023春·陕西渭南·高二校考期中）椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（????）

A．10 B．12 C．16 D．20

2．（2023·全国·高二专题练习）已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是．

3．（2023秋·高二课时练习）如图所示，已知是椭圆的两个焦点．

??

(1)求椭圆的焦点坐标；

(2)过作直线与椭圆交于两点，试求的周长．

题型五：重点考查椭圆上点到焦点距离和差最值

典型例题

例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C：的左?右焦点分别为?，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的取值范围为.

例题2．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，点，则的最小值为