北京市西城区北京市育才学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2024～2025学年度第一学期阶段性测试

数学试卷

2024.10

班级：___________姓名：___________总分：___________

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A．B．C．D．

2．方程的解是（）．

A． B．

C．， D．，

3．抛物线的顶点坐标为（）．

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（）．

A． B． C． D．

5．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）．

A． B．

C． D．

6．如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的大小为（）．

A． B． C． D．

7．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（）．

A．， B．，

C．， D．，

8．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．当时，下列说法一定正确的是（）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．写出一个函数，使得当自变量时，函数y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是__________．

10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．

11．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的取值范围是__________．

12．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为__________分米．

13．某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列出的方程是__________．

14．对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如表所示：

x

c

c

d

根据二次函数的图象和性质可知__________，__________．

15．二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为__________．

16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，，，中心为O，在矩形外有一点P，，当矩形绕着点O．旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为_____________．

三、解答题：（共6小题，共52分）

17．（8分）

解方程：（1） （2）．

18．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点；

（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；

（3）连接，，的面积＝__________．

19．（9分）抛物线过点和．

（1）求b，c的值；

（2）直接写出抛物线的顶点坐标；

（3）当时，结合函数图象，求y的取值范围．

20．（9分）如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．

（1）边的长为__________m，矩形的面积为__________（均用含x的代数式表示）；

（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或函数知识说明理由．

21．（10分）如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数．

22．（10分）设二次函数的图象过，，且顶点在第四象限．

（1）求c的值及a，b的关系式；

（2）令，求t的取值范围．

2024～2025学年度第一学期阶段性测试

数学试卷参考答案

2024.10

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

B

C

A

D

B

A

C

D

二、填空题

9．不唯一，如10．11． 12．1

13．14．1；315．0 16．

三、解答题

17．（1），（4分） （2），（4分）

18．（1）图略（2分） （2）图略（4分）（3）8（6分）

19．解：（1），（4分） （2）（6分）

（3）（9分）

20．解：（1）；（4分）

（2）不可以（5分）

理由如下：

方法一：设矩形的面积是，则．（6分）

∵，∴当时，S有最大值100．（8分）

∵，∴矩形的面积不可以是．（9分）

方法二：若矩形的面积是，可得方程，（6分）

∵，

∵，（8分）

∴这个方程无实数根．

∴矩形的面积不可以是．（9分）

21．（1）证明